我的公式可以作为偶数里素数对的下限值

大傻8888888

我的公式是r(N)～(N/2)∏[(p-1)/(p-2)]∏(1-2/p)[1/2e^(-γ)]^2       其中 ∏[(p-1)/(p-2)]里p|N    2＜p≤√N
上面的公式是双计法，单计法公式如下：
r(N)～(N/4) ∏[(p-1)/(p-2)]∏(1-2/p)[1/2e^(-γ)]^2       其中 ∏[(p-1)/(p-2)]里p|N    2＜p≤√N
因为 ∏[(p-1)/(p-2)]＞1，所以单计法偶数里素数对的下限值为：
R(N)≥r(N)=(N/4) ∏(1-2/p)[1/2e^(-γ)]^2       R(N)是偶数N的单计法哥猜实际值  其中 ∏[(p-1)/(p-2)]里p|N    2＜p≤√N   [1/2e^(-γ)]^2=0.793......
因为单计法偶数里素数对是正整数，所以上面公式等号后面需要取整，具体计算结果如下：
r(6)=［(6/4)0.793......］=1
r(8)=［(8/4)0.793......］=1
......
r(16)=［(16/12)0.793......］=1
......
r(24)=［(24/12)0.793......］=1
r(26)=［(26/20)0.793......］=1
......
r(48)=［(48/20)0.793......］=1
r(50)=［(50/28)0.793......］=1
......
r(68)=［(68/28)0.793......］=1     R(68) 单计法偶数里素数对是2,大于计算值1
r(70)=［(70/28)0.793......］=1
r(72)=［(72/28)0.793......］=2
......
r(98)=［(98/28)0.793......］=2    R(98) 单计法偶数里素数对是3,大于计算值2
......
r(120)=［(120/28)0.793......］=3
r(122)=［(122/28)(9/11)0.793......］=2
......
r(128)=［(128/28)(9/11)0.793......］=2   R(128) 单计法偶数里素数对是3,大于计算值2
r(130)=［(130/28)(9/11)0.793......］=3
......下面直接给出计算值
r(332)=5        R(332) 单计法偶数里素数对是6,大于计算值5
......
r(992)=12        R(992) 单计法偶数里素数对是13,大于计算值12
上面小于992的偶数用我的公式可以作为偶数里素数对的下限值没有反例，我推测大于992的偶数在可计算范围内同样没有反例。请广大网友，特别是yangchuanju先生验证是否成立。

大傻8888888

我的这个帖子已经两天了，暂时没有人找出反例，这也在我的意料之中。这是因为我的公式是用连乘积，也就是用的筛法，筛掉根号内素数和素数的倍数，剩下就是素数对，当然也包括可能有一个是素数加1的情况。大家知道用连乘积计算在数值比较小时得出的素数对比较符合实际值，而我的公式是当数值趋近无限大时，用连乘积计算需要乘以0.793......，所以当数值比较小时用连乘积计算乘以0.793......，即使素数对里面可能有一个是素数加1也可以保证计算值小于实际值。并且用我的公式是当数值趋近无限大时，计算2^n和2^n乘以大于根号偶数的素数p的计算值与实际值之比趋近1。所以我的公式比那个需要把1当成素数，即r2(N)≥[(π (N))^2/N]的精确度要好一些，这是因为当N趋近无限大时，r2(N)≥[(π (N))^2/N]的计算值只是实际最小值的0.75739......倍。

cuikun-186

你有种的话，请用你的所谓连乘积公式给出下面5个数的真值是多少？

【我要求是双记法r2(N)的值】

r2(122)=？

r2(326)=？

r2(398)=？

r2(992)=？

r2(1718)=？

要求：每道题都必须写出运算步骤！

cuikun-186

千万不要吹牛逼！

cuikun-186

据验证！
r2(N)≥[(π(N)）^2/N]
对于下面 5 个偶数又是真值公式：
r2(122)=7≥[30*30/122]=7
r2(326)=13≥[66*66/326]=13
r2(398)=15≥[78*78/398]=15
r2(992)=28≥[167*167/992]=28
r2(1718)=41≥[267*267/1718]=41


看看你的公式就令人失望！大伙都看看吧：

我的单计法公式如下：
r(N)≥(N/4) ∏(1-2/p)[1/2e^(-γ)]^2       其中 ∏[(p-1)/(p-2)]里p|N    2＜p≤√N   [1/2e^(-γ)]^2=0.793......
因为单计法偶数里素数对是正整数，所以上面公式需要取整，具体计算结果如下：
r2(122)=4＞［(122/28)(9/11)0.793......］=2
r2(326)=7＞［(326/28)(9/13)(15/17)0.793......］=5
r2(398)=7＞［(398/28)(9/13)(15/19)0.793......］=6
r2(992)=13＞［(992/28)(9/13)(15/19)(21/23)(27/31)0.793......］=12
r2(1718)=21＞［(1718/28)(9/13)(15/19)(21/23)(27/31)(35/37)(39/41)0.793......］=19
这五个偶数的单计法哥猜数见yangchuanju先生“16万内哥猜数表”中2#和3#


老哥千万不要吹牛，事实胜于雄辩！

cuikun-186

好好学习吧，谦虚使人进步！

cuikun-186

能看懂5楼？我量你看不懂！

愚工688

使用连乘式计算的比较大的偶数M的素数对下界值inf( M )以及计算值精度：
式中： 区域下界值 infS(m) =inf( M )/ k(m)， 区域下界值 infS(m) 显示了随偶数增大而缓慢的线性增大的特性。

G(1234567890) = 5492826 ；inf( 1234567890 )≈  5479188.5 , jd ≈0.9975 ,infS(m) = 2053585.6 , k(m)= 2.66811
G(1234567892) = 2112104 ；inf( 1234567892 )≈  2106241.6 , jd ≈0.9972 ,infS(m) = 2053585.6 , k(m)= 1.02564
G(1234567894) = 2530108 ；inf( 1234567894 )≈  2524990.9 , jd ≈0.9980 ,infS(m) = 2053585.61 , k(m)= 1.22955
G(1234567896) = 4169049 ；inf( 1234567896 )≈  4157877.0 , jd ≈0.9973 ,infS(m) = 2053585.61 , k(m)= 2.02469
G(1234567898) = 2094090 ；inf( 1234567898 )≈  2088392.2 , jd ≈0.9973 ,infS(m) = 2053585.61 , k(m)= 1.01695
G(1234567900) = 2822923 ；inf( 1234567900 )≈  2816346.0 , jd ≈0.9977 ,infS(m) = 2053585.62 , k(m)= 1.37143
G(1234567902) = 4444059 ；inf( 1234567902 )≈  4434039.5 , jd ≈0.9977 ,infS(m) = 2053585.62 , k(m)= 2.15917
G(1234567904) = 2057442 ；inf( 1234567904 )≈  2053585.6 , jd ≈0.9981 ,infS(m) = 2053585.62 , k(m)= 1
G(1234567906) = 2500051 ；inf( 1234567906 )≈  2493516.6 , jd ≈0.9974 ,infS(m) = 2053585.63 , k(m)= 1.21423
G(1234567908) = 4941175 ；inf( 1234567908 )≈  4928605.5 , jd ≈0.9975 ,infS(m) = 2053585.63 , k(m)= 2.4
G(1234567910) = 2744104 ；inf( 1234567910 )≈  2738114.2 , jd ≈0.9978 ,infS(m) = 2053585.63 , k(m)= 1.33333
G(1234567912) = 2065972 ；inf( 1234567912 )≈  2060105.0 , jd ≈0.9972 ,infS(m) = 2053585.64 , k(m)= 1.00317
time start =11:00:05  ,time end =11:00:42   ,time use =

计算式：

inf( 1234567890 ) = 1/(1+ .1406 )*( 1234567890 /2 -2)*p(m) ≈ 5479188.5
inf( 1234567892 ) = 1/(1+ .1406 )*( 1234567892 /2 -2)*p(m) ≈ 2106241.6
inf( 1234567894 ) = 1/(1+ .1406 )*( 1234567894 /2 -2)*p(m) ≈ 2524990.9
inf( 1234567896 ) = 1/(1+ .1406 )*( 1234567896 /2 -2)*p(m) ≈ 4157877
inf( 1234567898 ) = 1/(1+ .1406 )*( 1234567898 /2 -2)*p(m) ≈ 2088392.2
inf( 1234567900 ) = 1/(1+ .1406 )*( 1234567900 /2 -2)*p(m) ≈ 2816346
inf( 1234567902 ) = 1/(1+ .1406 )*( 1234567902 /2 -2)*p(m) ≈ 4434039.5
inf( 1234567904 ) = 1/(1+ .1406 )*( 1234567904 /2 -2)*p(m) ≈ 2053585.6
inf( 1234567906 ) = 1/(1+ .1406 )*( 1234567906 /2 -2)*p(m) ≈ 2493516.6
inf( 1234567908 ) = 1/(1+ .1406 )*( 1234567908 /2 -2)*p(m) ≈ 4928605.5
inf( 1234567910 ) = 1/(1+ .1406 )*( 1234567910 /2 -2)*p(m) ≈ 2738114.2
inf( 1234567912 ) = 1/(1+ .1406 )*( 1234567912 /2 -2)*p(m) ≈ 2060105

注：p(m) ——展开即为素数连乘式，随偶数M含有的奇素因子的不同而值展现波动式的变化。

愚工688

cuikun-186
愚工老师能提供这些偶数的素数个数吗？让我计算一下  
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不能。我使用连乘式是不需要素数个数的，π(N)的筛选是比较麻烦的，我没有快速筛选的软件。你就玩玩小偶数的计算算了。

我即使使用对数计算式也是不需要π(N)的。

偶数素数对计算式   Xi(M)=t2*c1*M/(logM)^2

  式中：相对误差动态修正系数 t2=1.358-log(M)^(0.5)*.05484;   log(M)——自然对数；
        C1--类似拉曼扭杨系数，略作改进；（只计算√M内的素数）
   

  G(1234567890) = 5492826     ;Xi(M)≈ 5493508.56        jd(m)≈ ? 1.00012；
  G(1234567892) = 2112104     ;Xi(M)≈ 2111746.49        jd(m)≈ ? 0.99983；
  G(1234567894) = 2530108     ;Xi(M)≈ 2531590.16        jd(m)≈ ? 1.00059；
  G(1234567896) = 4169049     ;Xi(M)≈ 4168744.03        jd(m)≈ ? 0.99993；
  G(1234567898) = 2094090     ;Xi(M)≈ 2093850.36        jd(m)≈ ? 0.99989；
  G(1234567900) = 2822923     ;Xi(M)≈ 2823706.64        jd(m)≈ ? 1.00028；
  G(1234567902) = 4444059     ;Xi(M)≈ 4445628.29        jd(m)≈ ? 1.00035；
  G(1234567904) = 2057442     ;Xi(M)≈ 2058952.81        jd(m)≈ ? 1.00073；
  G(1234567906) = 2500051     ;Xi(M)≈ 2500033.57        jd(m)≈ ? 0.99999；
  G(1234567908) = 4941175     ;Xi(M)≈ 4941486.85        jd(m)≈ ? 1.00006；
  time start =12:44:44, time end =12:45:06

cuikun-186

愚工688 发表于 2023-4-16 12:39
cuikun-186
愚工老师能提供这些偶数的素数个数吗？让我计算一下  
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本帖最后由 cuikun-186 于 2023-4-16 14:02 编辑


序号π (N)      对应素数
65520        821383
65521        821411
65522        821441
65523        821449
65524        821459
65525        821461
65526        821467
65527        821477
65528        821479
65529        821489

***********

崔坤的r2(N)≥[(π (N))^2/N]

r2(821384)≥[65520*65520/821384]=5226

r2(821412)≥[65521*65521/821412]=5226

r2(821442)≥[65522*65522/821442]=5226

r2(821450)≥[65523*65523/821450]=5226

r2(821460)≥[65524*65524/821460]=5226

r2(821462)≥[65525*65525/821462]=5226

r2(821468)≥[65526*65526/821468]=5226

r2(821478)≥[65527*65527/821478]=5226

r2(821480)≥[65528*65528/821480]=5227

r2(821490)≥[65529*65529/821490]=5227

您能帮忙给出这些偶数的单记法真值吗？