待着色顶点移动着色法与不可避免构形着色法间的联系

雷明85639720

待着色顶点移动着色法与不可避免构形着色法间的联系
雷  明
（二〇二三年四月一日）

    1，作用相同。两种着色方法均既是给平面图的4一着色方法又是对四色猜测的证明方法。着色只是解决某种情况下的待着色顶点的4一着色问题，证明则是要解决各种情况下的待着色顶点的4一着色问题。着色只是解决个别图的4一着色问题，证明则是要解决一般图的4一着色问题的。
    2，依据相同。两种着色方法均依据的都是任何平面图中都一定存在着至少一个度是小于等于5的顶点这一特点，分別都定义了＂不可避免顶点＂和＂不可避免构形＂，又都定义了＂待着色顶点＂和＂围栏顶点“。
    3，达到了相同的目的。虽然平面图中的最大团是K4，其中任两两顶点都是相邻的，这必然就决定了平面图着色时最多四种颜色就够用了，但两种着色方法却均沒有直接利用这一点，而是在着色终了时又都体现了这一点，所用的颜色数均未超过4。
    4，可直接着色的顶点都有相同的度与相同的围栏顶点占用颜色数。移动法中有可直接着色的顶点，构形法中也有可直接着色的构形。这里可直接着色的顶点，就是两种着色方法中待着色顶点的度是小于等于3的顶点，或者是围栏顶点只占用了小于四种颜色的顶点。
    5，强调的重点不同。移动法强调的是把待着色顶点移动到度是小于等于3的顶点上或围栏顶点只占用了三种颜色的顶点上，用直接着色的方法把第四种颜色给待着色顶点着上。而构形法则强调的是用坎泊链法从围栏顶点中空出一种颜色给待着色顶点着上。
    6，移动和交换的实质是相同的。移动法中待着色顶点的移动与构形法中使用的链法交换，实质上是同一回事。都是坎泊的颜色交换技术的应用。构形法每交换一次，所交换的链自始至终都是一条链，而移动法每移动一步，交换的链则各自分别都是一条单边链。
    7，待着色顶点是一动一静。构形法是通过坎泊的颜色交换技术从某个围栏顶点开始进行颜色交换的，从而空出一种颜色给固定不动的待着色顶点着上。而移动法则是把待着色顶点一步一步的移动到不可避免顶点上，或者围栏只用了四种以下颜色的非不可避免的顶点上，把第四种颜色给最后的待着色顶点着上。
8，以上7项中，有五同两不同。五同是，作用，依据，目的，可直接着色顶点的条件，移动和交换的实质等五项都是相同的。两不同的是，强调的重点和待着色顶点是动与静的不同。

雷  明
二○二三年四月一日长安

雷明85639720

。。。。。。。。