因数的和及其归一猜想

李百申

因数的和及其归一猜想
对一个正整数初始值n，   
1、（1）、若n是4的倍数，就将n除以4；  
（2）、若n不是4的倍数，就求σ（n），得到一个新的正整数；   
重复（1）、（2）步骤，最后的结果是1。 （1995年5月）  
更进一步， 我们也可以先求因数和，     
2、（1）求σ（n）；   
（2）若σ（n）是4的倍数，就将σ（n）除以4，直到不能再被4整除为止；   
（3）若σ（n）不是4的倍数，就得到一个新的正整数；   
重复上述步骤，最后的结果是1。（2022年10月12日）   
这个猜想是否成立？如何证明？     

李百申

σ（n）表示正整数n的所有因数的和。
例如n=10， σ（10）=8，÷4=2， σ（2）=3，σ（3）=4，÷4=1。  
再如n=16，σ（16）=31，σ（31）=32，÷4=8，÷4=2，σ（2）=3，σ（3）=4，÷4=1。
据说考兰兹猜想已被证明成立，不知道它的证明思路是否对这个猜想有启示？   

李百申

2中的（2），若σ（n）是4的倍数，就将σ（n）除以4。应该一直除以4直到不能再被4整除为止，否则2不成立。比如数n=90。  
σ（90）=234，σ（234）=546，σ（546）=1344，1344÷4=336，σ（336）=992，  
992÷4=248，σ（248）=480，480÷4=120，σ（120）=360，360÷4=90，……