【趣味之问】x^2/2+y^2=1分别针对x,y进行求导，其几何意义是什么

dodonaomikiki

椭圆见图

\(\Gamma:  x^2/2+y^2=1\)

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为了简便起见，
单单对第一象限的x,y进行讨论！

\(y'=-\frac{x}{2}  \bullet   (1-  \frac{x^2}{2})^{-0.5}\)

dodonaomikiki

\(x'=\frac{   -y}{   \sqrt{1-y^2}  }\)
为了制图，x,y进行互换


\(y'=\frac{   -x}{   \sqrt{1-x^2}  }\)


然后，跟上楼的蓝色曲线进行对比，
这次是红色曲线