重大命题，挑战一下，是否找到反例？

太阳

已知:奇数\(a＞0\)，\(c＞0\)，\(a＝3c\)，\(k＞0\)，\(\frac{4^a+2^a+1}{73}\ne k\)，\(t＞a^2m^2\)
\(\left( 4^a+2^a+1\right)\)的最小质因数是\(m\)，\(\frac{4^a+2^a+1}{m}\)的最小质因数是\(t\)
\(\frac{4^a+2^a+1}{mt}\)的最大质因数是\(y\)
求证:\(y＞\sqrt{\frac{4^a+2^a+1}{mt}}\)
已知:偶数\(a＞0\)，\(c＞0\)，\(m＞0\)，\(t＞0\)，\(a＝c^2\)，\(a\ne m\)
方程\(\frac{\left( 2^a+1\right)^2+3}{\left( 2^m+1\right)^2+3}＝t\)，有唯一的正整数解，\(\sqrt{a}＝m\)
\(\frac{\left( 2^a+1\right)^2+3}{\left( 2^m+1\right)^2+3}\)的最大质因数是\(y\)
求证:\(y＞\sqrt{\frac{\left( 2^a+1\right)^2+3}{\left( 2^m+1\right)^2+3}}\)

太阳

例1:\(a＝405\)，\(\frac{4^{405}+2^{405}+1}{73}\ne k\)
\(\left( 4^{405}+2^{405}+1\right)\)的最小质因数是487
\(\frac{4^{405}+2^{405}+1}{487}\)的最小质因数是49677578641
\(\frac{4^{405}+2^{405}+1}{487\times49677578641}\)的最大质因数是35587730061651572813645091915392646587500419941226352943003407923114622009461764361082185123933692044046427168174533156579030041＞\(\sqrt{\frac{4^{405}+2^{405}+1}{487\times49677578641}}\)

太阳

例2:\(a＝100\)，\(m\ne100\)，方程\(\frac{\left( 2^a+1\right)^2+3}{\left( 2^m+1\right)^2+3}＝t\)，有唯一的正整数解，\(\sqrt{a}＝m＝10\)
\(\frac{\left( 2^{100}+1\right)^2+3}{\left( 2^{10}+1\right)^2+3}\)的最大质因数是170886618823141738081830950807292771648313599433＞\(\sqrt{\frac{\left( 2^{100}+1\right)^2+3}{\left( 2^{10}+1\right)^2+3}}\)

太阳

例3:\(a＝81\)，\(\frac{4^{81}+2^{81}+1}{73}\ne k\)
\(\left( 4^{81}+2^{81}+1\right)\)的最小质因数是487
\(\frac{4^{81}+2^{81}+1}{487}\)的最小质因数是16753783618801
\(\frac{4^{81}+2^{81}+1}{487\times16753783618801}\)的最大质因数是3712990163251158343＞\(\sqrt{\frac{4^{81}+2^{81}+1}{487\times3712990163251158343}}\)

太阳

已知:偶数\(a＞0\)，\(c＞0\)，\(m＞0\)，\(t＞0\)，\(a＝c^2\)，\(a\ne m\)
方程\(\frac{\left( 2^a+1\right)^2+3}{\left( 2^m+1\right)^2+3}＝t\)，有唯一的正整数解，\(\sqrt{a}＝m\)
\(\frac{\left( 2^a+1\right)^2+3}{\left( 2^m+1\right)^2+3}\)的最大质因数是\(y\)
求证:\(y＞\sqrt{\frac{\left( 2^a+1\right)^2+3}{\left( 2^m+1\right)^2+3}}\)
\(a＝16，28，82，730\)，有唯一的正整数解，具备条件是\(a＝\left( 3^c+1\right)^2\)

太阳

已知：奇数\(a＞0\)，\(c＞0\)，\(a＝3c\)，\(k＞0\)，\(\frac{4^a+2^a+1}{73}\ne k\)，\(t＞a^2m^2\)
\(\left( 4^a+2^a+1\right)\)的最小质因数是\(m\)，\(\frac{4^a+2^a+1}{m}\)的最小质因数是\(t\)
\(\frac{4^a+2^a+1}{mt}\)的最大质因数是\(y\)
求证:\(y＞\sqrt{\frac{4^a+2^a+1}{mt}}\)
已知：整数\(a＞0\)，\(c＞0\)，\(m＞0\)，\(t＞0\)，\(a＝c^2\)，\(a\ne m\)
方程\(\frac{\left( 2^a+1\right)^2+3}{\left( 2^m+1\right)^2+3}＝t\)，有唯一的正整数解，\(\sqrt{a}＝m\)
\(\frac{\left( 2^a+1\right)^2+3}{\left( 2^m+1\right)^2+3}\)的最大质因数是\(y\)
求证:\(y＞\sqrt{\frac{\left( 2^a+1\right)^2+3}{\left( 2^m+1\right)^2+3}}\)
已知:整数\(a＞0\)，\(c＞0\)，\(m＞0\)，\(t＞0\)
\(a＝\left( 3^c+1\right)^2\)，方程\(\frac{\left( 2^a+1\right)^2+3}{\left( 2^m+1\right)+3}＝t\)
求证:方程\(\frac{\left( 2^a+1\right)^2+3}{\left( 2^m+1\right)+3}＝t\)，最小正整数解，\(m＝3^c+1\)
例1：\(a＝81\)，\(\frac{4^{81}+2^{81}+1}{73}\ne k\)
\(\left( 4^{81}+2^{81}+1\right)\)的最小质因数是487
\(\frac{4^{81}+2^{81}+1}{487}\)的最小质因数是16753783618801
\(\frac{4^{81}+2^{81}+1}{487\times16753783618801}\)的最大质因数是3712990163251158343＞\(\sqrt{\frac{4^{81}+2^{81}+1}{487\times3712990163251158343}}\)
例2：\(a＝100\)，\(m\ne100\)，方程\(\frac{\left( 2^a+1\right)^2+3}{\left( 2^m+1\right)^2+3}＝t\)，有唯一的正整数解，\(\sqrt{a}＝m＝10\)
\(\frac{\left( 2^{100}+1\right)^2+3}{\left( 2^{10}+1\right)^2+3}\)的最大质因数是170886618823141738081830950807292771648313599433＞\(\sqrt{\frac{\left( 2^{100}+1\right)^2+3}{\left( 2^{10}+1\right)^2+3}}\)
\(a＝16，100，6724，523900\)，有唯一的正整数解，具备条件是\(a＝\left( 3^c+1\right)^2\)