实数集可数定理及其证明

jzkyllcjl

自然数集合与有理数集合都是元素个数数不到底的无穷集合集合。但后者比前者元素个数多得多。

春风晚霞

       在楼主的提示下，终于打开了楼主的PDF文件。再三拜读，仔细斟酌后，对楼主的高见，春风晚霞实难苟同。
       楼主的这篇论文，分1、引言；2、实数集不可数的证明；3、有理数集不可数的证明；4、推导步骤的对照分析；5、结论等五个方面论述了《康托尔不可数定理确实没有被证明》的主题思想。
       这五个方面中，第2是基础；第3是关键(这一步是错的)；第4的对照分析是错误的(因为参照对象出错，对照分析必然出错)
      康托尔对角线法则的实质是位差、归谬。先假定实数集可数(即假定所有实数可排成一列)，再根据对角线上的数\(x'_{nn}≠x_{nn}\)构造出新的实数不在这个数列中，这与所有实数可排成一列矛盾，于是康托尔根据位差、归谬的方法证明了实数集（0，1]不可数。
       楼主类比康托的对角线法则把所有有理数排成一列，然后根据康托尔对角线法则\(y'_{nn}≠y_{nn}\)构造出新数，这个新数一定不是有理数.这是因为这样构造出的新数不再具有从某位数起以后所有数位上的数字都是0（有限小数)，或新数各数位上的数字按某一循环节无限循环（无限循环小数)的性质。所以这个新数是无理数（请自证该命题是真命题)，无理数不在所有有理数的排列之中，这是再正常不过的了.所以，用位差、归谬的方法不能证明（0，1]中的有理数不可数。
       至于有理数集的可数性，任何一本《实变函数论》中都有介绍，在此亦不赘述了。

elim

白仙鹤 发表于 2023-5-5 04:10
很是感慨，称得上是成果的论文，得不到正式的发表。

你可以找APB先生互相对质：人家”证明”了凡集合都“可数”．
你的问题是不知道\(0.\dot{1}\dot{2}=0.121212\ldots\)是有理数．

白仙鹤

需要下载，之后打开很容易

春风晚霞

楼主所附PDF文件试了几次都打不开，请楼主用LaTEX语言写出“康托尔不可数定理确实没有被证明”的宏论，以供众网友拜读？

白仙鹤

请您仔细阅读，深思熟虑后再行言论，谢谢

白仙鹤

很是感慨，称得上是成果的论文，得不到正式的发表。