A 是 n 阶方阵，a 是 n 维列向量，证明：｜I-aa＇A｜=1-a＇Aa

ccmmjj

\(A\)是一个n阶方阵，\(a\)是n维列向量，
求证：\(\mid{I-aa^TA\mid}=1-a^TAa\)
这是我在做一道习题遇到的。做这道习题，必须用到这个式子。这个式子，我依稀记得是一个公式，但因为长久没有做线代的东西，早就忘记它的证明了，所以不敢肯定它的正确性。如果哪位网友有这方面的研究或了解相关的证明文献，希望能指教我。

ccmmjj

英语好的帮我看看，有没有与这题证明相关的东西。

Future_maths

那个要证明的结果好像是错误的。

ccmmjj126

Future_maths 发表于 2023-5-12 18:01
那个要证明的结果好像是错误的。

我验算了几个例子，答案是对得上的。你说是错的，能否举一个反倒看看？

luyuanhong

luyuanhong

ccmmjj

luyuanhong 发表于 2023-5-12 16:18

一开始没看懂，后来看懂了。这是高等代数的一道习题。谢谢证明。