四边形 ABCD 中，已知 AB^2 - AD^2 = BC^2 - CD^2 ，证明其对角线 AC 与 BD 互相垂直

天山草 · 发表于 2023-5-18 11:10

复解析方法证明：

最简单的纯几何方法是啥样的？

天山草 · 发表于 2023-5-18 16:48

本帖最后由天山草于 2023-5-18 16:49 编辑

以上是网友 kuing 的方法。

luyuanhong · 发表于 2023-5-18 18:42

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天山草 · 发表于 2023-5-18 22:21

本帖最后由天山草于 2023-5-18 22:41 编辑

用向量法证明：

最后一步是指两个向量的点积。
这个证法是娱乐数学网站的 Ly-lie 网友做的。

天山草 · 发表于 2023-5-19 08:11

本帖最后由天山草于 2023-5-19 08:14 编辑

此题其实是等差幂线定理（或定差幂线定理）——

上面图片是娱乐数学网站 isee 网友提供的。

luyuanhong · 发表于 2023-5-19 08:37

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