A,B,C 三点对应复数 z1,z2,z2/z1，|z1|=2，|z2|=3，|z2-z1|=√5，求 z2 使 ∠BOC=π/2

wintex

A,B,C 三点对应复数 z1,z2,z2/z1，|z1|=2，|z2|=3，|z2-z1|=√5，求 z2 使 ∠BOC=π/2

luyuanhong

kanyikan

令z1=2(cosα+isinα)，z2=3(cosβ+isinβ)，
则z3=z2/z1=3/2(cos(β-α)+isin(β-α))，
由|z2-z1|=√5得|3(cosβ+isinβ)-2(cosα+isinα)|=√5
整理得cos(β-α)=2/3，所以sin(β-α)=±√5/3
由∠BOC=π/2得z2=±ki·z3 （k为证实数）
所以z2=±ki·z2/z1，所以z1=±ki，所以k=|z1|=2，
所以z2=±2i·z3=±2i·3/2(cos(β-α)+isin(β-α))
=±3(icos(β-α)-sin(β-α))
=±3(sin(β-α)-icos(β-α))
=±3(±√5/3-i·2/3)
=±(±√5-2i)

wintex

luyuanhong 发表于 2023-6-7 13:40

請問陸老師