2023 \(\blacksquare \) 雅礼中学高三模考第二份中的妥园表现

dodonaomikiki

题目如图

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\begin{align*}
a=2,A为妥园之上顶点\\
k=\frac{b-0}{0-1}=-1   \Longrightarrow   b&=1\\
  \Longrightarrow                   妥园:\frac{x^2}{4}+y^2&=1\\



\end{align*}

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以下就是，
集中火力高第二小题

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\begin{align*}
Set:\\
\ell:   y&=k(x-1)    ( k   \prec     0)\\
A(x1,y1),  B (x2,y2)\\
\Longrightarrow       x1    \prec    x2\\
\begin{cases}    y= k(x-1)       \\      \frac{x^2}{4}+y^2=1                               \end{cases}\\
\Longrightarrow       (1+4k^2)x^2-8k^2x+4(k^2  -1)&=0\\
  \begin{cases}           x1+x2= \frac{8k^2  }{  1+4k^2 }        \\     x1 \bullet  x2= \frac{ 4( k^2-2  )   }{  1+4k^2 }                \end{cases}\\
\Longrightarrow    \ell_{AP}:   y&=\frac{ y1(x-2)  }{  x1-2 }               \\
Order  \qquad   that:\\
x=1   \Longrightarrow   y_M&=\frac{ -y1  }{  x1-2 }               \\
Likewise\\
y_N&=\frac{ -y2  }{  x2-2 }               \\
\end{align*}

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\begin{align*}


  \Longrightarrow     |MN        |= y_M   -y_N\\
&=\frac{y2}{   x2-2}-\frac{y1}{   x1-2}\\
&=\frac{y2 ( x1-2)  -y1 ( x2-2)   }{ ( x2-2)( x1-2)    }\\
&=\frac{  k(x1-x2)  }{ x1x2-2(x1+x2)      +4  }\\
&=\frac{  -k\sqrt{(x1+x2)     ^2-4x1x2    }     }{        x1x2-2(x1+x2)      +4       }\\
&=\frac{    -k\sqrt{(   \frac{8k^2  }{  1+4k^2 }     )     ^2-4 \bullet   \frac{ 4( k^2-2  )   }{  1+4k^2 }     }                    }{     \frac{ 4( k^2-2  )   }{  1+4k^2 }-2 \bullet      \frac{8k^2  }{  1+4k^2 }   +4               }\\
&=【经过简单花间】-\frac{   \sqrt{3k^2+1 } }{   k}\\




Cauz    \qquad 2 \preceq    -\frac{   \sqrt{3k^2+1 } }{   k}  & \preceq    3 \\
  \Longrightarrow     \frac{1}{6} \preceq     k ^2    & \preceq   1   (   k   \prec  0)\\
\Longrightarrow     -1 \preceq     k    & \preceq   -\frac{   \sqrt{6}}{   6}\\
\end{align*}

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具体展开
\begin{align*}

&=\frac{  -k  \sqrt{    64k^2-16k^2+16   }              }{  4k^2-4-16k^2+4+16k^2                     }\\

&=\frac{  -k \bullet   4 \sqrt{    3k^2+1   }              }{  4k^2                     }\\
&=-\frac{   \sqrt{3k^2+1 } }{   k}\\
\end{align*}

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这个，
三个并集并一并，
因为过于简单！所以，简单处理一哈


   \([-1,   1]   \cup  ( -\infty,  -\frac{1}{  \sqrt{6}}   ]  \cup [\frac{1}{  \sqrt{6}}  ,  +\infty) \)

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为了看得更加明晰一些，
制图改进一哈

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评述：
较之以南京的双椭圆题目，
单单一个椭圆，
计算并不是太繁杂，
那么，计算起来还可以承受！不过一看已经晓得
计算也是比较繁杂的！
【对于平庸之人，也可以说，很繁杂，不容易的麻烦】