2023新高考I卷第17题

kanyikan

已知在△ABC中，A+B=3C，2sin(A-C)=sinB，
(1)求sinA；
(2)设AB=5，求AB边上的高。

ccmmjj

这道题没什么意思。

王守恩

已知在△ABC中，A+B=3C，2sin(A-C)=sinB，
(1)求sinA；
(2)设AB=5，求AB边上的高。

\(C=45,2\sin(A-45)=\sin(A+45)\Rightarrow\sin(A)=\frac{3}{\sqrt{10}},\sin(A+45)=\frac{2}{\sqrt{5}}\)

\(AB=k\sin(45)=5\Rightarrow k=\sqrt{50}\)

\(BC=k\sin(A)=\sqrt{45}\)

\(CA=k\sin(A+45)=\sqrt{40}\)

\(\frac{5*高}{2}=\frac{5*BC\sin(A+45)}{2}=\frac{BC*CA\sin(45)}{2}=\frac{CA*5\sin(A)}{2}\Rightarrow高=6(随便找个=都行)\)

上网有很多解法，基本功是最重要的。

天山草

此题据说满分 10 分。要在短时间内做出，需要熟记两角和差的正弦公式。从 \(2sin(A-45^o)=sin(A+45^o)\)推出\(sin(A)=\frac{3}{\sqrt{10}}\)就要在纸上写半天。要是直接写出结果，大概会扣分。 所以考场做题跟我们网上做题不一样，要拿到 10 分也不是很容易的。

yeyucaiji

sin(A-C)\(\times\)sin(A+C)=sin(A-C)\(\times\)sinB=sin^2A-sin^2C,所以2sin^2A-2sin^2C=sin^2B,所以2a^2-2c^2=b^2,再余弦定理即可，也是简单题，对高中生来说不难的，而且第十七题而已