大勾股数函数不定方程试题

费尔马1

大勾股数函数不定方程试题：
A^(4n+2)+B^(8n+2)=C^(4n)

时空伴随者

标题释疑：
在a^2+b^2=c^2中，a、b较小的为勾，较大的为股，大勾股数指的是a、b比较大的式子，这里显然不是；
再说指数，这里的幂指数是等差数列，或一元一次多项式，跟函数很少沾边；
最后是“试题”，一付高高在上的样子，实在不妥，早就说过了，这就是“韩信点兵”的习题，不可拔得太高！
忠言逆耳，数学要学会做减法，总是做加法、乘法，是要碰壁的。

lusishun

n=1时，是
A^6+B^10=C^4，

时空伴随者

时空伴随者 发表于 2023-6-12 13:41
标题释疑：
在a^2+b^2=c^2中，a、b较小的为勾，较大的为股，大勾股数指的是a、b比较大的式子，这里显然不 ...

所谓特殊，无外乎“高大全”，所谓试题，主要是考察他人的，出题者仅负责做出“标准答案”。只有习题，才是大家都可练习的。

lusishun

程先生的精神可嘉，近花甲之年，整天的体力劳动之后 还钻研这么难的内容，值得敬佩。
研究的课题，令数学专业的学生，都望而生畏啊

时空伴随者

搞笑的楼主，不妨百度一下“函数”的定义。
明明可以用“中国剩余定理”机械地解答，偏要说成是“创新”！
很长时间过去了，不要再一直纠缠于这个题目了。

时空伴随者

2023-06-12 16:43:00
equation: \(X^{10}+Y^{6}=Z^{4}\)
\(3^2+2^4=5^2 两边同乘 3^{48}2^{20}5^{30}\)
\((3^{5}2^{2}5^{3})^{10}+(3^{8}2^{4}5^{5})^{6}=(3^{12}2^{5}5^{8})^{4}\)
equation: \(X^{18}+Y^{10}=Z^{8}\)
\(3^2+2^4=5^2 两边同乘 3^{160}2^{216}5^{270}\)
\((3^{9}2^{12}5^{15})^{18}+(3^{16}2^{22}5^{27})^{10}=(3^{20}2^{27}5^{34})^{8}\)
equation: \(X^{26}+Y^{14}=Z^{12}\)
\(3^2+2^4=5^2 两边同乘 3^{336}2^{780}5^{910}\)
\((3^{13}2^{30}5^{35})^{26}+(3^{24}2^{56}5^{65})^{14}=(3^{28}2^{65}5^{76})^{12}\)
equation: \(X^{34}+Y^{18}=Z^{16}\)
\(3^2+2^4=5^2 两边同乘 3^{576}2^{1904}5^{2142}\)
\((3^{17}2^{56}5^{63})^{34}+(3^{32}2^{106}5^{119})^{18}=(3^{36}2^{119}5^{134})^{16}\)
equation: \(X^{42}+Y^{22}=Z^{20}\)
\(3^2+2^4=5^2 两边同乘 3^{880}2^{3780}5^{4158}\)
\((3^{21}2^{90}5^{99})^{42}+(3^{40}2^{172}5^{189})^{22}=(3^{44}2^{189}5^{208})^{20}\)
equation: \(X^{50}+Y^{26}=Z^{24}\)
\(3^2+2^4=5^2 两边同乘 3^{1248}2^{6600}5^{7150}\)
\((3^{25}2^{132}5^{143})^{50}+(3^{48}2^{254}5^{275})^{26}=(3^{52}2^{275}5^{298})^{24}\)
equation: \(X^{58}+Y^{30}=Z^{28}\)
\(3^2+2^4=5^2 两边同乘 3^{1680}2^{10556}5^{11310}\)
\((3^{29}2^{182}5^{195})^{58}+(3^{56}2^{352}5^{377})^{30}=(3^{60}2^{377}5^{404})^{28}\)
equation: \(X^{66}+Y^{34}=Z^{32}\)
\(3^2+2^4=5^2 两边同乘 3^{2176}2^{15840}5^{16830}\)
\((3^{33}2^{240}5^{255})^{66}+(3^{64}2^{466}5^{495})^{34}=(3^{68}2^{495}5^{526})^{32}\)
equation: \(X^{74}+Y^{38}=Z^{36}\)
\(3^2+2^4=5^2 两边同乘 3^{2736}2^{22644}5^{23902}\)
\((3^{37}2^{306}5^{323})^{74}+(3^{72}2^{596}5^{629})^{38}=(3^{76}2^{629}5^{664})^{36}\)
用时 0.00000 秒
据此，写出通项式，很难么？

lusishun

lusishun 发表于 2023-6-12 07:00
n=1时，是
A^6+B^10=C^4，

第一步，同乘以4^8，
（3·4^4）^2+4^10=（5·4^4）2，
两边同乘以（3·4^4）^40，
（3·4^4）^42+【4·（3·4^4）^4）】^10=（5·4^4）^2·（3·4^40），
两边再同乘以：（5·4^4·3^20·4^80）^30
（待续，便于检查一下）

lusishun

lusishun 发表于 2023-6-12 08:29
程先生的精神可嘉，近花甲之年，整天的体力劳动之后 还钻研这么难的内容，值得敬佩。
研究的课题，令数学 ...

我昨天去磨山集，玩了一会。没有告诉您

lusishun

lusishun 发表于 2023-6-12 08:52
第一步，同乘以4^8，
（3·4^4）^2+4^10=（5·4^4）2，
两边同乘以（3·4^4）^40，

两边同乘以（3^20·4^84·5）^30，
整理之后，得：
（3^107·4^440·5^5）^6+（3^80·4^336·5^3）^10=（3^160·4^672·5^8）^4.

（保存一下，我细细检查）
这是用笔，算出来的