大勾股数函数不定方程的函数解之三

费尔马1

大勾股数函数不定方程的函数解之三
解大勾股数不定方程:
A^（4n+2）+B^（8n+2）=C^（4n）
其中一个答案是：
A=a^（8n^2-2n+1）*b^（8n）*c^（8n^2-2n-1）
B=a^（4n^2）*b^（4n+1）*c^（4n^2-1）
C=a^（8n^2+2n）*b^（8n+4）*c^（8n^2+2n-2）
其中a、b、c为正整数，且a^2+b^2=c^2
此解是本题的这种方法的最小解，当然，此题此法有无穷多组解。

lusishun

n=3时，
A^14+B^26=Z^12

费尔马1

。。。。

费尔马1

此题非常繁琐，来之不易，望老师们珍惜并审核，谢谢老师！

费尔马1

符合这类函数不定方程的题目并不多，目前，只找到3个题。但不是函数类型（具体数字的）的题目有无穷多。

时空伴随者

费尔马1 发表于 2023-6-13 17:57
符合这类函数不定方程的题目并不多，目前，只找到3个题。但不是函数类型（具体数字的）的题目有无穷多。

言过其实，没找到，不代表没有。
X^(8mn+6)+Y^(8mn+2)=Z^(4mn+2)
m、n为正整数。

费尔马1

时空伴随者 发表于 2023-6-13 19:31
言过其实，没找到，不代表没有。
X^(8mn+6)+Y^(8mn+2)=Z^(4mn+2)
m、n为正整数。

X^(8mn+6)+Y^(8mn+2)=Z^(4mn+2)
mn是一个正整数k
X^(8k+6)+Y^(8k+2)=Z^(4k+2)
4k+3  2k+1   4k+1三个数两两互质
因为    2（ 2k+1 ）+1      2（ 2k+1 ）    2（ 2k+1 ）-1三个数两两互质
所以 2（ 2k+1 ）+1      （ 2k+1 ）    2（ 2k+1 ）-1三个数也两两互质
则4k+3  2k+1   4k+1三个数两两互质
还要证明原不定方程有函数解才可？

lusishun

层次，
老鲁的解法最原始性，在摸索，
时空伴随者的解法，上升到理论，具系统性，
程先生的解法有独特性，时空伴随者，正在逐渐明白。将其理论性。
喜看，时空伴随者与程先生，经过交流，达到相互交融，相互补充。完成理论的系统

lusishun

您们俩人，要为人类总结出，无解的类型，有解的类型，有解的如何解，无解的如何证明。
有可能给出费尔马大定理的另一种证明方法。（期盼）

lusishun

我说的是高次不定二项方程的解法，蔡天雄也有研究