已知 A≤B ，C＞0 ，方阵 C 与 A 和 B 都可交换，证明：AC≤BC

wilsony · 发表于 2023-6-17 10:00

谁能证明？

Nicolas2050 · 发表于 2023-6-17 15:00

谁能证明？／／／口气不小阿，整日颐指气使？

luyuanhong · 发表于 2023-7-19 19:05

luyuanhong · 发表于 2023-7-19 19:05

wilsony · 发表于 2023-7-19 20:18

谢谢陆老师！

luyuanhong · 发表于 2023-7-19 23:03

关于你的第 1 个问题，详细证明见下面的帖子。

关于你的第 2 个问题，估计是你没有看懂我的证明，我已经在上面帖子中作了补充说明。

luyuanhong · 发表于 2023-7-19 23:05

wilsony · 发表于 2023-7-20 09:02

陆老师，您仔细看下帖子，我觉得是否有印刷错误：

luyuanhong · 发表于 2023-7-20 09:14

不是，你没有看懂我的证明。

我把 C^(-1) 看作是上面结论中的 A ，把 B-A 看作是上面结论中的 B ，所以有

C^(-1)=PP '， B-A=PDP '，其中 D 是对角阵。 '

这样，证明到后面就有 B-A=PDP '≥0 ，D≥0 。

wilsony · 发表于 2023-7-20 09:24

多谢陆老师耐心指教！

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