平方差公式法解二项和不定方程之三

费尔马1

A^(8n+4)+B^(4n+1)=C^(4n+3)
其中一个答案是：
A=2^(4n+2)*uv*[(u^(8n+4)-v^(8n+4)]^(8n^2+6n)*[(u^(8n+4)+v^(8n+4)]^(8n^2+6n+1)

B=2^(8n+6)*[(u^(8n+4)-v^(8n+4)]^(16n^2+16n+2)*[(u^(8n+4)+v^(8n+4)]^(16n^2+16n+4)

C=2^(8n+2)*[(u^(8n+4)-v^(8n+4)]^(16n^2+8n)*[(u^(8n+4)+v^(8n+4)]^(16n^2+8n+2)

其中，u、v为正整数，且u＞v

费尔马1

此题学生没有检验，请老师们检验，谢谢！

lusishun

n=1时，
X^12+Y^5=Z^7

lusishun

lusishun 发表于 2023-6-23 18:46
n=1时，
X^12+Y^5=Z^7

根据
1^12+2^3=3^2，两边同乘以2^2
得，2^2+2^5=3^2·2^2，
即2^2+2^5=6^2，
（待续）

lusishun

lusishun 发表于 2023-6-23 19:00
根据
1^12+2^3=3^2，两边同乘以2^2
得，2^2+2^5=3^2·2^2，

接续，
两边同乘以2^10，
得：2^12+（2^3）^5=6^·2·2^10，
（待续）

lusishun

接续：
两边同乘以（6·32）^180，
得：（2·6^15·32^15）^12+（8·6^36·32^36）^5=【（6·32）^16】^7，

（未细检查，验算）

费尔马1

lusishun 发表于 2023-6-23 21:18
接续：
两边同乘以（6·32）^180，
得：（2·6^15·32^15）^12+（8·6^36·32^36）^5=【（6·32）^16】^7 ...

检验，不正确！
请老师再检验一次？

费尔马1

lusishun 发表于 2023-6-23 21:18
接续：
两边同乘以（6·32）^180，
得：（2·6^15·32^15）^12+（8·6^36·32^36）^5=【（6·32）^16】^7 ...

最后一项，指数26，错写成16， 改为：【（6·32）^26】^7即可  发表于 2023-6-23 22:39
  修改之后是正确的。

费尔马1

，，，，

费尔马1

。。。。