I是△ABC内心,O1,O2,O3是△IBC,△IAB,△IAC内心,证O2,O3的一条公切线过O1与BC的切点D

天山草

I 是 △ABC 的内心，O1、O2、O3 分别是 △IBC、△IAB、△IAC 的内心。D 是 O1 圆与 BC 边的切点。
当 AB 不等于 AC 时，O2、O3 圆有两条公切线，一条是 AI，证明另一条公切线通过 D 点。

解答：

天山草

此题的关键是发现第二条公切线通过两个点，一个是 N 点，它是 O2、O3 连心线与 AI 的交点，另一个点是 A1 点，它是 A 点关于 O1O2 连心线的镜像点。因此只须证明 N、A1、D 三点共线即可。

denglongshan

如何确定点与内心的距离是正数

denglongshan

楼主构图如下：
B,C->O1->A->O2,O3,用直线构造交点
\(u=e^{i\frac{\angle ABC}{2}}{,}v=e^{i\frac{\angle ACB}{2}}{,}\)用u,v表示各点，这种构图对于角度关系比较方便，如本题。

denglongshan

denglongshan 发表于 2023-6-29 13:06
如何确定点与内心的距离是正数

楼主用数字验证各顶点AI等是正数，这种方法是否可以用于证明？
下面的证明用角度构图，避免了直接求线段长度，但是一些例子不适用。