简单的四生数二元运算

白新岭

2023年6月25日上午10点27分周日农历五月初八
今天分析少条件的四生数（0,2,6,8），条件为2,3,5,7,11，即在次5条件下，满足四生数的要求，设
f（x）=x，f（y）=f（x+2）=x+2，f（z）=f（x+6）=x+6，f（u）=f（x+8）=x+8，这四个相关的数，
同时满足不整除2,3,5,7,11，即为这些条件下的四生数（经过四次排除，还留下来的数）
它们的中项二元运算，(P-4)^2=P^2-8P+16=P*(P-8)+16,可见，有16种合成方法不能均分。
它们如何分布，有内部合成决定。外部合成有具体条件决定。

四生数        0        2        6        8
中项置零        -4        -2        2        4
求其逆元        4        2        -2        -4

内部合成        4        2        -2        -4
4        8        6        2        0
2        6        4        0        -2
-2        2        0        -4        -6
-4        0        -2        -6        -8

相对距离        统计2
8        1
6        2
4        1
2        2
0        4
-2        2
-4        1
-6        2
-8        1
合计        16

条件        2        3        5        7        11
4        0        1        4        4        4
2        0        2        2        2        2
-2        0        1        3        5        9
-4        0        2        1        3        7
未占剩余类        1        0        0        0        0
未占剩余类        未        占        未        1        1
未占剩余类        申        占        申        6        3
未占剩余类        酉        占        酉        占        5
未占剩余类        戌        占        戌        占        6
未占剩余类        亥        占        亥        占        8
未占剩余类        子        占        子        占        10

外部合成                       
条件2        1               
1        0               
合成整除2的数                       

条件3        0               
0        0               
合成整除3的数                       

条件5        0               
0        0               
合成整除5的数                       

条件7        0        1        6
0        0        1        6
1        1        2        0
6        6        0        5
不能合成除7余3的，或余4的数。                       

7剩余类        统计2
0        3
1        2
2        1
3        0
4        0
5        1
6        2
合计        9

条件11        0        1        3        5        6        8        10
0        0        1        3        5        6        8        10
1        1        2        4        6        7        9        0
3        3        4        6        8        9        0        2
5        5        6        8        10        0        2        4
6        6        7        9        0        1        3        5
8        8        9        0        2        3        5        7
10        10        0        2        4        5        7        9
能合成11的所有剩余类。                                                       

11剩余类        统计2
0        7
1        3
2        5
3        4
4        4
5        5
6        5
7        4
8        4
9        5
10        3
合计        49

白新岭

序号        3
101        2
191        2
221        2
431        2
521        2
611        2
821        2
851        2
941        2
1031        2
1151        2
1271        2
1361        2
1451        2
1481        2
1691        2
1781        2
1871        2
2081        2
2111        2
2201        2
第一列是满足条件的首数f（x）=x

白新岭

a        b        10周        11周        12周        13周        14周        15周        16周
4        -4        36        40        44        48        52        56        60
10        -10        90        100        110        120        130        140        150
6        -6        54        60        66        72        78        84        90
4        -4        36        40        44        48        52        56        60
9        -8        82        91        100        109        118        127        136
5        -5        45        50        55        60        65        70        75
8        -6        74        82        90        98        106        114        122
14        -12        128        142        156        170        184        198        212
5        -4        46        51        56        61        66        71        76
15        -13        137        152        167        182        197        212        227
3        -2        28        31        34        37        40        43        46
8        -8        72        80        88        96        104        112        120
6        -4        56        62        68        74        80        86        92
5        -5        45        50        55        60        65        70        75
12        -8        112        124        136        148        160        172        184
7        -5        65        72        79        86        93        100        107
10        -6        94        104        114        124        134        144        154
10        -8        92        102        112        122        132        142        152
4        -2        38        42        46        50        54        58        62
12        -10        110        122        134        146        158        170        182
3        -2        28        31        34        37        40        43        46
10        -8        92        102        112        122        132        142        152
8        -4        76        84        92        100        108        116        124
4        -2        38        42        46        50        54        58        62
15        -6        144        159        174        189        204        219        234
5        -3        47        52        57        62        67        72        77
8        -2        78        86        94        102        110        118        126
8        -6        74        82        90        98        106        114        122
5        -2        48        53        58        63        68        73        78
15        -9        141        156        171        186        201        216        231
4        -2        38        42        46        50        54        58        62
8        -4        76        84        92        100        108        116        124
10        -2        98        108        118        128        138        148        158
3        -1        29        32        35        38        41        44        47
12        -2        118        130        142        154        166        178        190
4        -2        38        42        46        50        54        58        62
10        -2        98        108        118        128        138        148        158
10        -4        96        106        116        126        136        146        156
7        -2        68        75        82        89        96        103        110
12        -4        116        128        140        152        164        176        188
5        0        50        55        60        65        70        75        80
6        -2        58        64        70        76        82        88        94
8        0        80        88        96        104        112        120        128
3        -1        29        32        35        38        41        44        47
15        -2        148        163        178        193        208        223        238
5        -1        49        54        59        64        69        74        79
14        -2        138        152        166        180        194        208        222
8        -2        78        86        94        102        110        118        126
5        0        50        55        60        65        70        75        80
9        -1        89        98        107        116        125        134        143
4        0        40        44        48        52        56        60        64
6        0        60        66        72        78        84        90        96
10        0        100        110        120        130        140        150        160
4        0        40        44        48        52        56        60        64
21        0        210        231        252        273        294        315        336
441        -210        4200        4641        5082        5523        5964        6405        6846
最后一列为合计值（单列的）。
a的合计值441=21*21，b的合计值-210表示落到第二周的合成方法数是210种。

白新岭

如果不用中项，而是具体的四生数参与运算，则合成结果与内部合成成比例关系。
相对距离        统计2
8        1
6        2
4        1
2        2
0        4
-2        2
-4        1
-6        2
-8        1
合计        16
把中项合成看成整体“1”，则有实际四生数参与运算时，把其结果安内部合成翻倍即可，最低与中项合成持平，中心数“0”是中项时的4倍，方程左边的对应值是中心数，加内部合成的相对距离。
8/6/4/2/0/-2/-4/-6/-8=1/2/1/2/4/2/1/2/1（解组数之比），右边加中项的合成值即为实际合成值（四生数本身参与运算时）。