《哥德巴赫猜想》、艾拉托尼筛法与余数的同余问题的关联

愚工688

《哥德巴赫猜想》是指一个偶数能够拆分成两个素数的证明问题。
我们可以发现：任意一个偶数2A拆分成两个数的可以表示为【A-x,A+x】。
因此《哥德巴赫猜想》问题可以转化成一个变量x的取值问题：x取何值才能使得【A-x,A+x】都是素数？


依据艾拉托尼筛法（Eratosthenes）判断素数的定义：x不能被≤√x 的所有素数整除即为素数。

判断偶数M所分成的A-x与A+x两个数是否都是素数，依据艾拉托尼筛法，可有如下2个情况：
条件a ：A-x与A+x 两个数同时不能够被≤r的所有素数整除时，两个数都是素数； [r为≤√(M-2)的最大素数, 下同。]
条件b：A+x不能够被≤r的所有素数整除，而A-x等于其中某个素数，两个数都是素数；
若把x值的取值范围[0，A-3]里面符合条件a的x值的个数记为S1(m)，符合条件b的x值的个数记为S2(m)，由上述的两个条件，即可得到偶数M分成两个素数的全部分法数量 S(m)，有
S(m)=S1(m) + S2(m) .---------（式1）
有许多偶数是没有满足《哥德巴赫猜想》、埃拉托色尼筛法与不同余问题的关联
条件b的变量x的。因此我们主要关注的是符合条件a的x值的条件以及偶数半值A的关系。

由于自然数中数在除以任意一个素数的余数呈现周期性变化：
除以2时的余数变化：0、1、0、1、0、1、…；
除以3时的余数变化：0、1、2、0、1、2、…；
除以5时的余数变化：0、1、2、3、4、0、1、2、3、4、…；
……
除以r时的余数变化：0、1、2、…、r-2、r-1、0、…；

而对于任意一个偶数2A，其半值A除以√(2A-2)内的全部素数时的余数可以看作给定偶数2A的已知条件，
我们记A除以≤√(M-2)的所有素数的余数为：j2、j3、j5、j7、…jr；
那么满足条件a的对应变量x的余数条件则为与A的余数不构成同余关系，即
除以2，余数不等于j2；
除以3，余数不等于j3与（3-j3）；
除以5，余数不等于j5与（5-j5）；
除以7，余数不等于j7与（7-j7）；
……
在变量x值的取值范围[0，A-3]的小自然数列中，除以每个素数的周期性变化的余数中，筛除了与A的余数构成同余关系的余数后，必然有筛余的与A的余数不构成同余关系的其它余数。
而在除以√(2A-2)内每个素数的余数时的不与A的余数构成同余关系的余数中，各取一个余数的各个组合,在n=π(r)的连续n个自然数列中具有唯一的最小解值，其中处于【0，A-3】范围的数x，则与A构成素对A±x。它们必然满足条件a —— 不能被≤√(M-2)的所有素数2、3、5、…、r 整除。
因此，每个大于5的偶数必然能够拆分成两个不能被≤√(M-2)的所有素数整除的素数。这样我们就达到了哥德巴赫猜想要求的{1+1}原意。


空讲是没有说服力的，举一些实例来验证一下【变量x不与A的余数构成同余关系】而构成偶数的{1+1}解值。
例一，偶数10,A=5，A除以2的余数是1，那么变量x除以2的余数为0，在[0，A-3]范围内有0,2这2个值，代入到素对A±x中，则有10=5+5=3+7；

例二，偶数98的x的对应余数条件以及能够构成素对的变量x值
由偶数98的半值49除以2、3、5、7的余数条件49（j2=1,j3=1,j5=4,j7=0),
得出x的余数条件:x(y2=0, y3=0, y5≠1、4, y7≠0），
即x的余数条件：2（0）、3（0）、5（0，2，3）、7（1，2，3，4，5，6），
共有以下不同素数的余数组合18组及依据中国剩余定理的解值，它们散布于[0，209=2*3*5*7-1]区域：
（0,0,0,1）-120，（0,0,0,2）-30， （0,0.0,3）-150，（0,0,0,4）-60， （0,0,0,5）-180，（0,0,0,6）-90；
（0,0,2,1）-162，（0,0,2,2）-72， （0,0,2,3）-192，（0,0,2,4）-102, （0,0,2,5）-12， （0,0,2,6）-132；
（0,0,3,1）-78， （0,0,3,2）-198， （0,0,3,3）-108，（0,0,3,4）-18， （0,0,3,5）-138，（0,0,3,6）-48；
其中处于x值取值区域[0，46]内的x值有：30，12，18，
因此偶数98可拆分的素对有49±30，49±12，49±18 。即98的{1+1}解值有：19+79；37+61；31+67；

例三，偶数100的变量x的对应余数条件以及解值
由偶数100的半值50除以2、3、5、7的余数条件50（j2=0,j3=2,j5=0,j7=1),
得出x的余数条件:x(y2=1,y3=0,y5≠0,y7≠1与6），
即x的余数条件：2（1）、3（0）、5（1，2，3，4）、7（0，2，3，4，5），
这些余数条件在x除以根号内全部素数（2、3、5、7）时有以下不同余数的20种组合：
（1,0,1,0),（1,0,1,2),（1,0,1,3),（1,0,1,4),（1,0,1,5);
（1,0,2,0),（1,0,2,2),（1,0,2,3),（1,0,2,4),（1,0,2,5);
（1,0,3,0),（1,0,3,2),（1,0,3,3),（1,0,3,4),（1,0,3,5);
（1,0,4,0),（1,0,4,2),（1,0,4,3),（1,0,4,4),（1,0,4,5);
运用中国剩余定理，每组不同的余数条件组合在素数连乘积内（此题即２×３×５×７＝210 个连续自然数中）对应于一个唯一的整数，有
（1,0,1,0)=21, （1,0,1,2)=51, （1,0,1,3)=171, （1,0,1,4)=81, （1,0,1,5)=201;
（1,0,2,0)=147, （1,0,2,2)=177, （1,0,2,3)=87, （1,0,2,4)=207, （1,0,2,5)=117;
（1,0,3,0)=63, （1,0,3,2)=93, （1,0,3,3)=3, （1,0,3,4)=113, （1,0,3,5)=33;
（1,0,4,0)=189, （1,0,4,2)=9, （1,0,4,3)=129, （1,0,4,4)=39, （1,0,4,5)=159;
其中处于x值取值区域[0，47]内的x值有：21，9，3，33，39，
于是有：
A= 50 ,x= : 3 , 9 , 21 , 33 , 39 ,( 47 ——符合条件b),
代人A±x,得到符合条件a的全部素对：
[ 100 = ] 47 + 53，41 + 59，29 + 71，17 + 83，11 + 89，（3 + 97 ）
M= 100 S(m)= 6 S1(m)= 5 Sp(m)≈ 4.571 δ1(m)≈-.086 K(m)= 1.33 r= 7
* Sp( 100)=[( 100/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 4/ 5)*( 5/ 7)= 4.571

很显然，我们通过余数的不同余关系就能够找到偶数2A的{1+1}的解值，完美的解决《哥德巴赫猜想》。彻底的避免陷入“殆素数”的泥坑。

实际上，在小偶数区域偶数M的满足条件a的变量x的值的数量S1与计算值Sp(m)是相当接近的，两者的值点在坐标图上的连线的折线图是相似的。



当然由于屏幕显示度的限制，我们不能显示出大偶数区域的拆分数据的图形，但是我们可以从下面大偶数的素对计算实例中的相对误差值相当小的事实，想象出计算值与真值的折线是几乎重合的。

例四，变量x的数量的连乘式计算示例：
偶数908，其√（908-2）内的最大素数是29，半值A= 454，其分成两个素数对A±x的变量x的取值区间[0，A-3]中含有的整数为( 908/2- 2)个，
因此，其构成素对的x值的计算式是：
Sp( 908)=[( 908/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 3/ 5)*( 5/ 7)*( 9/ 11)*( 11/ 13)*( 15/ 17)*( 17/ 19)*( 21/ 23)*( 27/ 29)= 15
具体到每一步乘法因子的含义：
1/2——[0，A-3]中满足除以2的余数不等于j2的数的发生概率；
( 1/ 3)—— [0，A-3]中满足除以3的余数不等于j3与（3-j3）的数的发生概率；
( 3/ 5)—— [0，A-3]中满足除以5的余数不等于j5与（5-j5）的数的发生概率；
( 5/ 7)—— [0，A-3]中满足除以7的余数不等于j7与（7-j7）的数的发生概率；
……
这里的j2,j3,…,jn,…，jr系偶数半值A除以素数2，3，…，n，…，r时的余数。
因此依据概率的独立事件的乘法定理：
在自然数[0，A-3]区域中除以素数2，3，…，n，…，r时余数同时满足不等于j2、j3及(3－j3)、j5及(5－j5)、…、jr及(r-jr)的x值的分布概率P(m)，
有P(m)=P(2·3·5·…·n·…·r))
=P(2)P(3)…P(n)…P(r).
即有
Sp( 908)=( 908/2- 2)*P(m)=[( 908/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 3/ 5)*( 5/ 7)*( 9/ 11)*( 11/ 13)*( 15/ 17)*( 17/ 19)*( 21/ 23)*( 27/ 29)= 15
实际筛选后的情况 ：A= 454 时，
变量x= : 33 , 45 , 87 , 117 , 123 , 147 , 177 , 255 , 273 , 297 , 303 , 315 , 357 , 375 , 423 ,
表示成素数对{A-x,+,A+x}的形式：
[ 908 = ] 421 + 487 409 + 499 367 + 541 337 + 571 331 + 577 307 + 601 277 + 631 199 + 709 181 + 727 157 + 751 151 + 757 139 + 769 97 + 811 79 + 829 31 + 877
M= 908 S(m)= 15 S1(m)= 15 Sp(m)≈ 15 δ(m)≈ 0 K(m)= 1 r= 29
当然如偶数908那样计算值与实际素数对数量相等的偶数仅仅只是少数，绝大多数偶数的连乘式计算值与实际素数对数量有一定的误差，但是这个相对误差是可控的，也是比较小的。

例五， 以日期2023-06-01的百倍起始的连续偶数素数对数量的下界计算值以及相对误差 Δ：
G(2023060100) = 4418305；inf( 2023060100 )≈ 4388998.3 , Δ≈-0.00663 ,infS(m) = 3191560.38 ,
G(2023060102) = 3853903；inf( 2023060102 )≈ 3829872.5 , Δ≈-0.00624 ,infS(m) = 3191560.38 ,
G(2023060104) = 7164552；inf( 2023060104 )≈ 7118611.2 , Δ≈-0.00641 ,infS(m) = 3191560.38 ,
G(2023060106) = 3227596；inf( 2023060106 )≈ 3207063.0 , Δ≈-0.00636 ,infS(m) = 3191560.39 ,
G(2023060108) = 3215457；inf( 2023060108 )≈ 3191892.4 , Δ≈-0.00733 ,infS(m) = 3191560.39 ,
G(2023060110) = 8564660；inf( 2023060110 )≈ 8510827.7 , Δ≈-0.00629 ,infS(m) = 3191560.39 ,
G(2023060112) = 3626204；inf( 2023060112 )≈ 3604742.4 , Δ≈-0.00592 ,infS(m) = 3191560.4 ,
G(2023060114) = 3213238；inf( 2023060114 )≈ 3191560.4 , Δ≈-0.00675 ,infS(m) = 3191560.4 ,
G(2023060116) = 8567153；inf( 2023060116 )≈ 8510827.8 , Δ≈-0.00657 ,infS(m) = 3191560.4 ,
G(2023060118) = 3211904；inf( 2023060118 )≈ 3191560.4 , Δ≈-0.00633 ,infS(m) = 3191560.41 ,
time start =21:30:42 ,time end =21:31:26 ,time use =

以类似哈代公式的方法的计算：
（以日期2023-06-01的的十倍为起始的连续偶数的素数对数量的计算）
偶数素数对计算式 ：Xi(M)=t2*c1*M/(logM)^2 ;
式中：t2=1.358-(log(M))^(.5)*0.05484;c1:只计算√M内素数的类似拉曼扭杨系数。
G(202306010) = 561447 ;Xi(M)≈ 561457.49 δxi(M)≈? 0.00002；
G(202306012) = 416362 ;Xi(M)≈ 415196.61 δxi(M)≈?-0.00280；
G(202306014) = 817329 ;Xi(M)≈ 816553.32 δxi(M)≈?-0.00095；
G(202306016) = 453186 ;Xi(M)≈ 453640.74 δxi(M)≈? 0.00100；
G(202306018) = 436124 ;Xi(M)≈ 435495.11 δxi(M)≈?-0.00144；
time start =21:54:22, time end =21:54:26

例六，以端午节20230622的千倍起始的连续偶数的素数对下界的计算
G(20230622000) = 34611923 ；inf( 20230622000 )≈  34592234.4 , jd ≈0.99943 , k(m)= 1.33514
G(20230622002) = 26504522 ；inf( 20230622002 )≈  26494325.8 , jd ≈0.99962 , k(m)= 1.02259
G(20230622004) = 51854965 ；inf( 20230622004 )≈  51821587.6 , jd ≈0.99936 , k(m)= 2.00013
G(20230622006) = 31243964 ；inf( 20230622006 )≈  31222167.8 , jd ≈0.99930 , k(m)= 1.20506
G(20230622008) = 25926608 ；inf( 20230622008 )≈  25909151.8 , jd ≈0.99933 , k(m)= 1
time start =09:55:08  ,time end =09:56:51   ,time use =
计算式：
inf( 20230622000 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20230622000 /2 -2)*p(m) ≈ 34592234.4
inf( 20230622002 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20230622002 /2 -2)*p(m) ≈ 26494325.8
inf( 20230622004 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20230622004 /2 -2)*p(m) ≈ 51821587.6
inf( 20230622006 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20230622006 /2 -2)*p(m) ≈ 31222167.8
inf( 20230622008 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20230622008 /2 -2)*p(m) ≈ 25909151.8

因此，证明《哥德巴赫猜想》有什么难点？我们通过《哥德巴赫猜想》、艾拉托尼筛法与余数的同余问题的关联，轻松的求得偶数2A的拆分成两个素数(A-x)与（A+x）的变量值，完美的得到了偶数2A的素数对，简易的表示为{1+1}的素数真值。
并且通过两个不同的计算式，计算得到的计算值与真值的相对误差绝对值都很小，即计算值的误差是可控的。


再回顾一下《哥德巴赫猜想》问题上权威专家的言论：
【中国青年报2002年1月28日（记者张东操）文中: 中科院数学与系统科学研究院书记李福安教授表示，经过多年探索，目前世界数学界公认，利用现有的数学理论及工具根本无法论证“歌德巴赫猜想”，要想解决必须寻找到新的理论和工具。“歌德巴赫猜想”是描述整数之间关系的一个猜想，但其论证必须跳出整数的范围。】——
是否觉得荒唐可笑呢？

独舟星海

讲得不是不明，说得不是不透。
还是需要进一步的升华。

yangchuanju

敬请愚公老师计算一下：
偶数1234567890的单计哥猜数；
偶数9999999992的单计哥猜数！

学生在此先行致谢！

lusishun

李福安还曾这么说过啊，跳出整数的范围。

愚工688

yangchuanju 发表于 2023-8-21 03:01
敬请愚公老师计算一下：
偶数1234567890的单计哥猜数；
偶数9999999992的单计哥猜数！

1234567890:5:2

G(1234567890) = 5492826
G(1234567892) = 2112104
G(1234567894) = 2530108
G(1234567896) = 4169049
G(1234567898) = 2094090

count = 5, algorithm = 2, working threads = 2, time use 0.252 sec

9999999992:5:2

G(9999999992) = 13655749
G(9999999994) = 14258748
G(9999999996) = 32775760
G(9999999998) = 14561142
G(10000000000) = 18200488

count = 5, algorithm = 2, working threads = 2, time use 2.651 sec

重生888@

我在杨先生帖子中预测9999999992素数对不小于13604969；实际值是13655749
13604969/13655749=0.996.....
没有理论支撑，何来底气？

愚工688

lusishun 发表于 2023-8-21 03:28
李福安还曾这么说过啊，跳出整数的范围。

我在网上摘录的文章：
中国青年报2002年1月28日（记者张东操）文中:
中科院数学与系统科学研究院书记李福安教授表示，经过多年探索，目前世界数学界公认，利用现有的数学理论及工具根本无法论证“歌德巴赫猜想”，要想解决必须寻找到新的理论和工具。“歌德巴赫猜想”是描述整数之间关系的一个猜想，但其论证必须跳出整数的范围。许多对其跃跃欲试的人，都仍然视其为整数问题，把世界难题简单化了。

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所以说，现在对哥德巴赫猜想的许多评论、论文，往往是滥竽充数的多，脱离现实的多。

从外国的“9+9”开始，一直到我国陈景润的“1+2”，他们都把一个大偶数拆分成的两个部分分别进行讨论了！ 因此他们始终没有涉及到哥德巴赫猜想的本质问题：“1+1”，也就是一个偶数拆分成两个素数问题。

实际上，任意一个偶数2A，拆分成两个整数的形式，必然可以表示为2A=（A-x）+(A+x) ，因此偶数拆分成两个素数问题，只是变量x与偶数半值A之间的对应关系问题。
依据艾拉托尼筛法（Eratosthenes）：x不能被≤√x 的所有素数整除即为素数的定义，偶数M拆分的【A-x,A+x】两个数只要满足不能被≤√M的全部素数整除，那么它们就成为素数对。由于1不是素数，因此更精确的说，偶数M拆分的【A-x,A+x】两个数只要满足不能被≤√(M-2)的全部素数整除即是素数对。

把偶数M拆分的两个数可以表示成A±x,≤√(M-2)的所有素数记为2、3、5、…、r；依据艾氏筛法，其中能够形成素数对的A±x有下面两种情况：

a：满足不能被≤√(M-2)的全部素数整除的素数对 A±x，这样的x值的数量记作 S1(m);
b：满足 A+x 不能被≤√(M-2)的所有素数为2、3、5、 …、r 整除，而 A-x 等于≤√(M-2)的某个奇素数。这样的x值的数量记作 S2(m)。
偶数M拆分为两个素数和的全部分法数，有  S(m)= S1(m)+ S2(m). {式1}

在式1中，我们主要要关注的是满足条件a 时变量x的取值，就是变量x与A在除以√(2A)内的全部素数时的余数的相互对应关系。

由于自然数中数在除以任意一个素数的余数呈现周期性变化：
除以2时的余数变化：0、1、0、1、0、1、…；
除以3时的余数变化：0、1、2、0、1、2、…；
除以5时的余数变化：0、1、2、3、4、0、1、2、3、4、…；
……
除以r时的余数变化：0、1、2、…、r-2、r-1、0、…；

而对于任意一个偶数2A，其半值A除以√(2A-2)内的全部素数时的余数可以看作给定偶数2A的附有已知条件，我们记A除以≤√(M-2)的所有素数的余数为：j2、j3、j5、j7、…jr；

那么满足条件a的对应变量x的余数条件则为与A的余数不构成同余关系，即
除以2，余数不等于j2；
除以3，余数不等于j3与（3-j3）；
除以5，余数不等于j5与（5-j5）；
除以7，余数不等于j7与（7-j7）；
……

由于在自然数列中，除以每个素数的周期性变化的余数中，筛除了与A的余数构成同余关系的余数后，必然有筛余的与A的余数不构成同余关系的其它余数。

而在除以√(2A-2)内每个素数的余数时的不与A的余数构成同余关系的余数中，各取一个余数的各个组合,在n=π(r)的连续n个自然数列中具有唯一的最小解值，其中处于【0，A-3】范围的数x，则与A构成素对A±x。它们必然满足条件a —— 不能被≤√(M-2)的所有素数2、3、5、…、r 整除。
因此，每个大于5的偶数必然能够拆分成两个不能被≤√(M-2)的所有素数整除的素数。


例一，偶数10,A=5 ，A除以2的余数是1，那么变量x除以2的余数为0，在[0，A-3]范围内有0,2这2个可取值，代入到素对A±x中，则有10=5+5=3+7；

例二，偶数98的x的对应余数条件以及能够构成素对的变量x值

由偶数98的半值49除以2、3、5、7的余数条件49（j2=1,j3=1,j5=4,j7=0),
得出x的余数条件:x(y2=0, y3=0, y5≠1、4, y7≠0），
即x的余数条件：2（0）、3（0）、5（0，2，3）、7（1，2，3，4，5，6），

共有以下不同素数的余数组合18组及依据中国剩余定理的解值，它们散布于[0，209=2*3*5*7-1]区域：

（0,0,0,1）-120，（0,0,0,2）-30， （0,0.0,3）-150，（0,0,0,4）-60， （0,0,0,5）-180，（0,0,0,6）-90；

（0,0,2,1）-162，（0,0,2,2）-72， （0,0,2,3）-192，（0,0,2,4）-102, （0,0,2,5）-12， （0,0,2,6）-132；

（0,0,3,1）-78， （0,0,3,2）-198， （0,0,3,3）-108，（0,0,3,4）-18， （0,0,3,5）-138，（0,0,3,6）-48；

其中处于x值取值区域[0，46]内的x值有：30，12，18，
因此偶数98可拆分的素对有49±30，49±12，49±18 。


例三，偶数100的变量x的对应余数条件以及解值

由偶数100的半值50除以2、3、5、7的余数条件50（j2=0,j3=2,j5=0,j7=1),
得出x的余数条件:x(y2=1,y3=0,y5≠0,y7≠1与6），
即x的余数条件：2（1）、3（0）、5（1，2，3，4）、7（0，2，3，4，5），

它们在除以素数（2、3、5、7）时有以下不同余数的20种组合：

（1,0,1,0),（1,0,1,2),（1,0,1,3),（1,0,1,4),（1,0,1,5);
（1,0,2,0),（1,0,2,2),（1,0,2,3),（1,0,2,4),（1,0,2,5);
（1,0,3,0),（1,0,3,2),（1,0,3,3),（1,0,3,4),（1,0,3,5);
（1,0,4,0),（1,0,4,2),（1,0,4,3),（1,0,4,4),（1,0,4,5);


运用中国剩余定理，每组不同的余数条件组合在素数连乘积内（此题即２×３×５×７＝210 个连续自然数中）对应于一个唯一的整数，有

（1,0,1,0)=21, （1,0,1,2)=51, （1,0,1,3)=171,（1,0,1,4)=81, （1,0,1,5)=201;
（1,0,2,0)=147,（1,0,2,2)=177,（1,0,2,3)=87, （1,0,2,4)=207,（1,0,2,5)=117;
（1,0,3,0)=63, （1,0,3,2)=93, （1,0,3,3)=3, （1,0,3,4)=113,（1,0,3,5)=33;
（1,0,4,0)=189,（1,0,4,2)=9, （1,0,4,3)=129,（1,0,4,4)=39, （1,0,4,5)=159;

其中处于x值取值区域[0，47]内的x值有：21，9，3，33，39，
于是有：
A= 50 ,x= : 3 , 9 , 21 , 33 , 39 ,( 47 ——符合条件b),
代人A±x,得到符合条件a的全部素对：
[ 100 = ] 47 + 53，41 + 59，29 + 71，17 + 83，11 + 89，（3 + 97 ）
M= 100 S(m)= 6 S1(m)= 5 Sp(m)≈ 4.571 δ1(m)≈-.086 K(m)= 1.33 r= 7
* Sp( 100)=[( 100/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 4/ 5)*( 5/ 7)= 4.571

因此把偶数M=2A拆分成两个素数有什么难点吗？——它只是一个变量x与A不构成同余关系的同余问题，2000多年前的《韩信点兵》就已经研究了依据余数求解值的方法。而自然数列中的数除以任意素数的余数呈现周期性循环变化的规律，决定了与A不构成同余关系的变量x是必然存在的，也就是偶数M必然能够拆分成两个符合条件a的素数{A-x,A+x}。

现实情况是没有一个数学家涉及到哥德巴赫猜想的“1+1”的解答问题，因此可以说他们都是走在错误的哥德巴赫猜想研究的路线上。他们不敢涉及真实的哥德巴赫猜想的“1+1”的解答问题，可以说他们是群“叶公好龙”的人士。他们发表的论文，使用华丽的数学公式，计算一些常人难以理解的内容，实际上与哥德巴赫猜想是南辕北撤的！

愚工688

重生888@ 发表于 2023-8-22 02:47
我在杨先生帖子中预测9999999992素数对不小于13604969；实际值是13655749
13604969/13655749=0.996.....
...

你的这个偶数的计算值的计算精度不错。你的计算值就是精度不够稳定，波动稍大了一些。

偶数素数对计算式   Xi(M)=t2*c1*M/(logM)^2

  式中：相对误差动态修正系数 t2=1.358-log(M)^(0.5)*.05484;   log(M)——自然对数；
        C1--类似拉曼扭杨系数，略作改进；（只计算√M内的素数）
  

  G(9999999992) = 13655749    ;Xi(M)≈ 13635620.9        jd(m)≈ ? 0.99853；
  G(9999999994) = 14258748    ;Xi(M)≈ 14240629.8        jd(m)≈ ? 0.99873；
  G(9999999996) = 32775760    ;Xi(M)≈ 32732475.46       jd(m)≈ ? 0.99868；
  G(9999999998) = 14561142    ;Xi(M)≈ 14543093.64       jd(m)≈ ? 0.99876；
  G(10000000000) = 18200488   ;Xi(M)≈ 18176704.15       jd(m)≈ ? 0.99869；
  time start =11:07:07, time end =11:07:51

重生888@

你的计算值就是精度不够稳定，

我的计算值一直是稳定的，有的与真值误差大，是分解银子不全。谢谢！
例
G(30*7*11*13*17*19*23*29*31)=1043468386
D（30*7*11*13*17*19*23*29*31）=1027858337
        D/G=0.985...      11位数的计算倒是稳定。不存在不稳定。     

如果有一个因子没求出，误差会拉大！

愚工688

重生888@ 发表于 2023-8-22 07:17
你的计算值就是精度不够稳定，

我的计算值一直是稳定的，有的与真值误差大，是分解银子不全。谢谢！

对于比较大的连续偶数，使用对数计算式的偶数素数对数量的计算值精度是比较高的；而同样的这些偶数使用素数连乘式计算的下界计算值的相对误差也是很小的：


G(9999999992) = 13655749 ；inf( 9999999992 )≈  13611976.9 , Δ≈-0.00321； k(m)= 1.00023
G(9999999994) = 14258748 ；inf( 9999999994 )≈  14215935.9 , Δ≈-0.00300； k(m)= 1.04461
G(9999999996) = 32775760 ；inf( 9999999996 )≈  32675716   , Δ≈-0.00305； k(m)= 2.40106
G(9999999998) = 14561142 ；inf( 9999999998 )≈  14517875.5 , Δ≈-0.00297； k(m)= 1.06679
G(10000000000) = 18200488 ；inf( 10000000000 )≈18145185.2 , Δ≈-0.00304； k(m)= 1.33333

素数连乘式计算式：
inf( 9999999992 ) = 1/(1+ .153 )*( 9999999992 /2 -2)*p(m) ≈ 13611976.9
inf( 9999999994 ) = 1/(1+ .153 )*( 9999999994 /2 -2)*p(m) ≈ 14215935.9
inf( 9999999996 ) = 1/(1+ .153 )*( 9999999996 /2 -2)*p(m) ≈ 32675716
inf( 9999999998 ) = 1/(1+ .153 )*( 9999999998 /2 -2)*p(m) ≈ 14517875.5
inf( 10000000000 ) = 1/(1+ .153 )*( 10000000000 /2 -2)*p(m) ≈ 18145185.2