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函数不定方程巧妙出题的规律
三数互质定理：若a、b互质，则a+b a b两两互质。
因为16n+2,16n+6,16n+10三个数拿出公因数2，剩下的三个数两两互质，
所以16n+2,16n+6,32n+8三个数拿出公因数2，剩下的三个数也两两互质，
所以16n+2,32n+8,48n+10三个数拿出公因数2，剩下的三个数也两两互质，
所以32n+8,48n+10,80n+18三个数拿出公因数2，剩下的三个数也两两互质，
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可出题无限多个
例，平方差公式法解大勾股数函数不定方程:
A^（32n+8）+B^（16n+2）=C^（16n+6）
其中一个答案是：
A=2^(4n+1)*uv*[(u^(32n+8)-v^(32n+8)]^(16n^2+6n)*[(u^(32n+8)+v^(32n+8)]^(48n^2+22n+2)
B=2^(8n+3)*[(u^(32n+8)-v^(32n+8)]^(32n^2+16n+1)*[(u^(32n+8)+v^(32n+8)]^(96n^2+56n+8)
C=2^(8n+1)*[(u^(32n+8)-v^(32n+8)]^(32n^2+8n)*[(u^(32n+8)+v^(32n+8)]^(96n^2+32n+3)
其中，u、v为正整数，且u＞v |
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发表于 2023-6-27 14:14
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