连续换脸平方数

费尔马1

81225是一个平方数，去掉8之后仍然是一个平方数，再去掉1之后还是平方数，再去掉2之后还是平方数，把这样的数字称为连续换脸平方数。目前仅发现15625、27225、34225、75625、275625。请老师们继续寻找。
作者  程中永

H2SO4Cat

这个直接构造就可以了，从25开始一直往前加数字成为完全平方数，没有什么实际意义

yangchuanju

A117246
Left truncatable squares, ending in 5.
225, 625, 1225, 2025, 3025, 4225, 5625, 7225, 9025, 15625, 27225, 30625, 34225, 42025, 50625, 60025, 70225, 75625, 81225, 93025, 105625, 275625, 330625, 600625, 893025, 950625, 970225, 1050625, 2030625, 3330625, 4950625, 40005625

yangchuanju

A061839
a(n+1) is the smallest square ending with a(n), initial term is 5.
5, 25, 225, 1225, 81225, 16281225, 7077116281225, 1642681227077116281225, 228822983661635570881642681227077116281225, 976324672198183536165095004791768497036228822983661635570881642681227077116281225

费尔马1

yangchuanju 发表于 2023-6-28 06:39
A061839
a(n+1) is the smallest square ending with a(n), initial term is 5.
5, 25, 225, 1225, 81225 ...

杨老师您好！您的程序得到的数据，81225之后的数字就不是连续换脸平方数了，因为是一位一位的换数字。
程中永已经证明，六位数的连续换脸平方数只有一个，大于六位数的不存在。

白新岭

平方
25
225
625
1225
2025
3025
4225
5625
7225
9025
15625
27225
30625
34225
42025
50625
60025
70225
75625
81225
93025
105625
275625
1050625
从顶位开始去位数（去数字），仍就是平方数，只需要，从5开始，累加10进行平方，然后挑选即可。如何证明，这样的数是否无限个？

朱明君

白新岭 发表于 2023-6-28 08:33
平方
25
225

设n为≥1的整数，
则x= (10n+5)^2

朱明君

，，，，，