令 x=Xcosθ-Ysinθ，y=Xsinθ+Ycosθ，θ=π/6，改写方程 11x^2+4√3xy+7y^2-1=0

wintex

這個解法是什么意思，想請問。



令原方程式為Ax^2+Bxy+CY^2+F=0
新方程式為A' X^2+B' XY +C' Y^2+F'=0
可知A=11,B=4*3^0.5,C=7,F=-1
且cot(2a)=(A-C)/B=4/(4*3^0.5)=1/3^0.5
所以cos(2a)=1/2 ,cosa=3^0.5/2 ,a=Pi/6
與題目給的旋轉角度相同
所以B'=0
A'+C'=A+C=11+7=18-----------(1)
A'-C'=[(A-C)^2+B^2]^0.5
       =[4^2+16*3]^0.5=64^0.5=8------------(2)
F'=F=-1
由(1)&(2)得A'=13,C'=5
所求為13X^2+5Y^2-1=0

天山草

用 MMA 软件的一条语句就替换了，手工算多麻烦。

永远

天山草 发表于 2023-7-9 22:07
用 MMA 软件的一条语句就替换了，手工算多麻烦。

天山草老师可否帮我看看这个帖子

http://www.mathchina.com/bbs/for ... 5&fromuid=80637