一道几何题有疑问，求解！

伽利略转世

在任意三角形ABC中，分别以AB,AC为边构造正方形ABED,ACFG，连接DF,EG，相交于点H连接DG，延长AH交DG于点I，反向延长交BC于点J。
求证：AI垂直于DG（或者AJ平分BC）
这个模型我已经证出了以下几个结论：
1.SΔABC=SΔADG
2.若JI共线，当J为BC中点时，JI垂直于DG，且AJ=二分之一DG；当I为DG中点时，IJ垂直于BC，且AI=二分之一BC
3.连接EJ,GJ,DJ,FJ，则SΔDJF=SΔEJG
4.连接EF，取EF中点M，连接DM,GM，则DM垂直于GM，DM=GM
以上是我已经证出的结论，希望能够有点用处。谢谢！

伽利略转世

下面我写的第一个是：三角形ABC和三角形ADG面积相等，不知道为什么变成乱码了……