据说无解的概率题目

ccmmjj126

题目：已知三角形一边长为1,另外两边长小于1,问此三角形为锐角三角形的概率?
这个网页的解答可供参考：http://www.1010jiajiao.com/gzsx/shiti_id_4a49e6564adcb5b6b4c91432f9757823

Nicolas2050

都无解，你发了啥意思？

ccmmjj126

Nicolas2050 发表于 2023-7-15 00:59
都无解，你发了啥意思？

只是想讨论一下，这题目出的有啥问题？还有那网页的解答是不是有什么错误？

cgl_74

这个题目不是无解，而是条件不足。每个人可以增加不同的条件，从而有多种答案。
关键部分是：另外2条边的概率分布没有指明。而且可以肯定，2条边长的概率分布肯定不是(0, 1)之间均匀分布的，因为某些值构造不出一个三角形。

链接给出的解答，实际上是弄巧成拙了。其假设了边长为均匀分布，对概率的理解大意了。直接说是求面积，就直接多了。

四色来了

ccmmjj126

cgl_74 发表于 2023-7-21 10:55
这个题目不是无解，而是条件不足。每个人可以增加不同的条件，从而有多种答案。
关键部分是：另外2条边的 ...

cgj_74网友果然对概率论理解深刻，看出了这题目的问题所在。我都以为这个帖子没有人回就要沉底了，也不打算再回复。既然又浮起来，我就回个贴吧。
这个问题叫作“贝特朗悖论”，是破除等概率幻象的一个著名思考。当然，他的原题并不是这道题。这道题是我网游的时候看到一位高中生的空间里写的文章，十分惊讶他的超层次，就把它记录下来了。主帖链接了一个解答，还有另两个解答，我把它贴上去：


这位高中生的理想是读数学系，去年没有考上（大概是偏科的缘故），不知道今年考上了没有。

cgl_74

这种错误是常见错误，正常现象。我初学概率时也犯过此错误，但以后就不会了。
另外要指出，上面列出的几种解法都是错误的。虽然给出不同的概率假设，会有不同的答案；但是上面几种解法给出概率分布的假设是错误的，因为不满足概率归一律。