P∈L1:x=1+t,y=1-t,z=2+t，Q∈L2:x=2+2s,y=5+s,z=6-s，到L1,L2公垂线L3距离为3，求PQ

wintex

luyuanhong

下面是我过去在《数学中国》发表过的一个帖子：

wintex

luyuanhong 发表于 2023-7-23 11:26
下面是我过去在《数学中国》发表过的一个帖子：

陸老師，這解答是什么意思啊？

wintex

wintex 发表于 2023-7-26 16:13
陸老師，這解答是什么意思啊？

想請問3f

luyuanhong

wintex 发表于 2023-7-26 16:13
陸老師，這解答是什么意思啊？

第 3 楼中的做法，看来是这样的：

先求出 L1 上的一点 (1,1,2) 。

再求出通过 L2 且平行于 L1 的一个平面 y+x=11（为此要先求出这平面的法向量，以及平面上的一点）。

然后求出 (1,1,2) 这一点到平面 y+x=1 的距离 4√2（等价于第 2 楼帖子中我求出的 MN^2=32 ）。

后面就像我第 2 楼帖子中那样，通过 PQ^2=PM^2+MN^2+ON^2  ，求三段的平方和再开方求出 PQ=5√2 。

（但要用这样的方法计算，必须先证明 PM,MN,ON 互相垂直，所以第 3 楼式子前面其实还需要说一段话）。