巧作三角形 证明不等式

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巧作三角形  证明不等式

作者 : 周光平

函数的图像与方程的曲线，寓“数”于“形”，以“形”示“数”，是数学结合的光辉典范。然而，中学代数学中，不少其他问题，如果能巧妙地利用“形”来解“数，也往往可以出奇制胜，如无理不等式的证明就是一例。不少学生为了去根号，把式子平方，结果：次数越高，式子越复杂，证明亦无从下手。在一类无理不等式中，如果想把每一个根式看成一线段，然后巧妙地组成三角形，再利用三角形中诸如“任意二边之和大于第三边”等简单的几何不等关系，就可以得到原无理不等式的证明。甚为巧妙，浅谈如下：





总之，在数学中“数”与“形”就像物体与其影子一样相依存。可由物找影，也可由影寻物。利用“数形结合”的思想来认识、理解、记忆、运用数学知识。这是数学的内涵的必然产物。它常使不少困难的问题得以解决。它是中学数学贯穿始终的重要方法。

原创 周光平 好玩的数学 2023-07-26 06:59 发表于江西