求极限 lim(n→∞) (1／n+1／2^n)^(1／n)

泮安宁

\(\lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{\frac{1}{n}+\frac{1}{2^n}}\)

能否直接舍去\(\frac{1}{2^n}\)来计算呢

luyuanhong

在这一题中，确实可以直接舍弃 1/2^n ，并不影响最后得到的求极限结果。

但是，不能保证在任何情况下，都可以随便舍弃这样一项，而不影响最后结果。

所以，在本题中要作舍弃，就必须给出严格的证明，这看来是一件很困难的事情。

因此，还不如老老实实用 L'Hospital 法则，一步一步求极限，反而来得更方便。

cgl_74

求极限确实要避免想当然。要有明确理由进行化简。
此题可以用夹逼法则进行化简。有点像舍去较小部分值，但本质不是！

luyuanhong

楼上 cgl_74 的解答已收藏。

泮安宁

谢谢各位老师解答