3 对兄弟和 3 对姐妹分成一男一女 6 组，没有两组由同一对兄弟姐妹组成，有几种分法？

Bathan_Tam

请教思路

Nicolas2050

最笨的方法自己编程算下不就就解决了？太多懒人等着别人给他答案，这样的人注定是底层，是韭菜！

王守恩

F（1）=0，F（2）=16，F（3）=384，F（4）=23040，F（5）=2088960
《数学研发论坛》网友 aimisiyou 给出答案，谢谢递推高手 aimisiyou ！
1对兄弟和1对姐妹分成1男1女02组, 没有两组由同1对兄弟姐妹组成, 有0种分法。
2对兄弟和2对姐妹分成1男1女04组, 没有两组由同1对兄弟姐妹组成, 有16种分法。
3对兄弟和3对姐妹分成1男1女06组, 没有两组由同1对兄弟姐妹组成, 有384种分法。
4对兄弟和4对姐妹分成1男1女08组, 没有两组由同1对兄弟姐妹组成, 有23040种分法。
5对兄弟和5对姐妹分成1男1女10组, 没有两组由同1对兄弟姐妹组成, 有2088960种分法。

王守恩

这串数: 0, 16, 384, 23040, 2088960, 278323200, 50969640960, 12290021130240,....
OEIS——A189849有这串数，好像说得不是这道题。
这串数长得太快了，不踏实。

cgl_74

这题我今天做了下。n=3时为384；n= 4时为23040. 当n值逐渐增大，数量的确增大很快。
我也有一个递推式，不一定是最简形式，但也算是一个递推式。

cgl_74

cgl_74 发表于 2023-8-7 11:07
这题我今天做了下。n=3时为384；n= 4时为23040. 当n值逐渐增大，数量的确增大很快。
我也有一个递推式，不 ...

cgl_74

cgl_74 发表于 2023-8-7 11:14

递归推理过程没整理出来，有兴趣讨论时再说吧！

王守恩

cgl_74 发表于 2023-8-7 11:17
递归推理过程没整理出来，有兴趣讨论时再说吧！

条件简化一下，还是长得很快。不过做题目，我是没有负担，闹着玩的。
1对兄弟(没有区别)和1对姐妹(没有区别)分成1男1女02组, 没有两组由同1对兄弟姐妹组成, 有0种分法。
2对兄弟(没有区别)和2对姐妹(没有区别)分成1男1女04组, 没有两组由同1对兄弟...., 有16/4=4种分法。
3对兄弟(没有区别)和3对姐妹(没有区别)分成1男1女06组, 没有两组由同1对兄...., 有384/8=48种分法。
4对兄弟(没有区别)和4对姐妹(没有区别)分成1男1女08组, 没有两组由同..., 有23040/16=1440种分法。
5对兄弟(没有区别)和5对姐妹(没有区别)分成1男1女10组, 没有两组..., 有2088960/32=65280种分法。

这串数: 0, 4, 48, 1440, 65280, 4348800, 398200320, 48007895040, 7371863654400, ...
OEIS 可是没有这串数了，通项公式可能更难一些。
憋了好多天了，我是连这串数的"描述"也出不来。

luyuanhong

王守恩

0, 16, 384, 23040, 2088960, 278323200, 50969640960, 12290021130240, 3774394191052800, ....

OEISA189849有这串数, 没有这通项。\(\displaystyle a(n)=\sum_{i=0}^n\frac{n!^2(2*i)!(-2)^n}{i!^2(n-i)!(-2)^i}\)

0, 4, 48, 1440, 65280, 4348800, 398200320, 48007895040, 7371863654400, 1404708247756800, ...

OEIS没有这串数,  没有这通项。\(\displaystyle a(n)=\sum_{i=0}^n\frac{n!^2(2*i)!(-1)^n}{i!^2(n-i)!(-2)^i}\)

盼望有网友把这串数"描述"一下。谢谢！