哥德巴赫猜想的“1+1”的必然途径——变量与偶数半值不构成同余关系

愚工688 · 发表于 2023-8-5 11:12

本帖最后由愚工688 于 2023-12-8 10:26 编辑

哥德巴赫猜想的“1+1”的必然途径 ——变量x与偶数半值A不构成同余关系而形成“1+1”素数对

偶数2A拆分成两个整数，必然可表示为(A-x)+(A+x) ,而要使得(A-x)与(A+x) 都是素数，那么依据艾拉托尼筛法（Eratosthenes）：x不能被≤√M 的所有素数整除即为素数的定义，偶数M拆分的【A-x,A+x】两个数只要满足不能被≤√M的全部素数整除就必然都是素数，
由于A是给出偶数M的半值，A除以≤√M 的所有素数的余数均可看作给定值，因此只要变量x在除以≤√M 的所有素数的余数条件满足【不与A的余数构成同余关系】，那么偶数M拆分的【A-x,A+x】两个数都不能被≤√M 的所有素数整除，成为素数对。即得到偶数2A的“1+1”的哥猜解值 2A=(A-x)+(A+x) 。
把偶数2A拆分的两个数可以表示成A±x，（M=2A），≤√(M-2)的所有素数记为2、3、5、…、r；依据艾氏筛法，其中能够形成素数对的A±x有下面两种情况：
a：满足不能被≤√(M-2)的全部素数整除的素数对 A±x，这样的x值的数量记作 S1(m);
b：满足 A+x 不能被≤√(M-2)的所有素数为2、3、5、 …、r 整除，而 A-x 等于≤√(M-2)的某个奇素数。这样的x值的数量记作 S2(m)。
偶数M拆分为两个素数和的全部分法数，有 S(m)= S1(m)+ S2(m). {式1}
在式1中，我们主要要关注的是满足条件a 时变量x的取值，就是变量x与A在除以√(2A)内的全部素数时余数的相互对应关系——变量与A不同余。为什么对条件b的变量x不重点关注呢？因为有许多偶数的符合条件b的变量x的数量为零，即条件b的变量x的数量并不利于哥德巴赫猜想的证明。

由于偶数M的变量x的取值域【0，A-3】是个自然数小区域，自然数中数在除以任意一个素数的余数呈现周期性变化：
除以2时的余数变化：0、1、0、1、0、1、…；
除以3时的余数变化：0、1、2、0、1、2、…；
除以5时的余数变化：0、1、2、3、4、0、1、2、3、4、…；
……
除以r时的余数变化：0、1、2、…、r-2、r-1、0、…；

在自然数列中，除以每个素数的周期性变化的余数中，筛除了与A的余数构成同余关系的余数后，必然有筛余的与A的余数不构成同余关系的其它余数。
而在除以√(2A-2)内每个素数的余数时的不与A的余数构成同余关系的余数中，各取一个余数的各个组合,在n=π(r)的连续n个自然数列中具有唯一的最小解值，其中处于【0，A-3】范围的数x，则与A构成素对A±x。它们必然满足条件a —— 不能被≤√(M-2)的所有素数2、3、5、…、r 整除。
因此，每个大于5的偶数必然能够拆分成两个不能被≤√(M-2)的所有素数整除的素数。即2A=(A-x)+(A+x)的“1+1”形式。

例一，偶数10,A除以2的余数是1，那么变量x除以2的余数为0，在[0，A-3]范围内有0,2这2个可取值，代入到素对A±x中，则有10=5+5=3+7；

例二，偶数98的x的对应余数条件以及能够构成素对的变量x值
由偶数98的半值49除以2、3、5、7的余数条件49（j2=1,j3=1,j5=4,j7=0),
得出x的余数条件:x(y2=0, y3=0, y5≠1、4, y7≠0），
即x的余数条件：2（0）、3（0）、5（0，2，3）、7（1，2，3，4，5，6），
共有以下不同素数的余数组合18组及依据中国剩余定理的解值，它们散布于[0，209=2*3*5*7-1]区域：
（0,0,0,1）-120，（0,0,0,2）-30，（0,0.0,3）-150，（0,0,0,4）-60，（0,0,0,5）-180，（0,0,0,6）-90；
（0,0,2,1）-162，（0,0,2,2）-72，（0,0,2,3）-192，（0,0,2,4）-102, （0,0,2,5）-12，（0,0,2,6）-132；
（0,0,3,1）-78，（0,0,3,2）-198，（0,0,3,3）-108，（0,0,3,4）-18，（0,0,3,5）-138，（0,0,3,6）-48；
其中处于x值取值区域[0，46]内的x值有：30，12，18，
因此偶数98可拆分的素对有49±30，49±12，49±18 。

例三，偶数100的变量x的对应余数条件以及解值
由偶数100的半值50除以2、3、5、7的余数条件50（j2=0,j3=2,j5=0,j7=1),
得出x的余数条件:x(y2=1,y3=0,y5≠0,y7≠1与6），
即x的余数条件：2（1）、3（0）、5（1，2，3，4）、7（0，2，3，4，5），
这些余数条件在x除以根号内全部素数（2、3、5、7）时有以下不同余数的20种组合：
（1,0,1,0),（1,0,1,2),（1,0,1,3),（1,0,1,4),（1,0,1,5);
（1,0,2,0),（1,0,2,2),（1,0,2,3),（1,0,2,4),（1,0,2,5);
（1,0,3,0),（1,0,3,2),（1,0,3,3),（1,0,3,4),（1,0,3,5);
（1,0,4,0),（1,0,4,2),（1,0,4,3),（1,0,4,4),（1,0,4,5);
运用中国剩余定理，每组不同的余数条件组合在素数连乘积内（此题即２×３×５×７＝210 个连续自然数中）对应于一个唯一的整数，有
（1,0,1,0)=21, （1,0,1,2)=51, （1,0,1,3)=171, （1,0,1,4)=81, （1,0,1,5)=201;
（1,0,2,0)=147, （1,0,2,2)=177, （1,0,2,3)=87, （1,0,2,4)=207, （1,0,2,5)=117;
（1,0,3,0)=63, （1,0,3,2)=93, （1,0,3,3)=3, （1,0,3,4)=113, （1,0,3,5)=33;
（1,0,4,0)=189, （1,0,4,2)=9, （1,0,4,3)=129, （1,0,4,4)=39, （1,0,4,5)=159;
其中处于x值取值区域[0，47]内的x值有：21，9，3，33，39，
于是有：
A= 50 ,x= : 3 , 9 , 21 , 33 , 39 ,( 47 ——符合条件b),
代人A±x,得到符合条件a的全部素对：
[ 100 = ] 47 + 53，41 + 59，29 + 71，17 + 83，11 + 89，（3 + 97 ）
M= 100 S(m)= 6 S1(m)= 5 Sp(m)≈ 4.571 δ1(m)≈-.086 K(m)= 1.33 r= 7
* Sp( 100)=[( 100/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 4/ 5)*( 5/ 7)= 4.571

至于偶数2A拆分成的素数对数量，可以使用连乘式方法进行估算，也可以使用其它的诸如由素数定理推理出来的类哈代公式。
一般的说，素数连乘式比较贴近艾拉托尼筛法的原理，符合概率乘法定理的计算原理。
例四，变量x的数量的连乘式计算示例：
偶数908，其√（908-2）内的最大素数是29，半值A= 454，其分成两个素数对A±x的变量x的取值区间[0，A-3]中含有的整数为( 908/2- 2)个，
因此，其构成素对的x值的计算式是：
Sp( 908)=[( 908/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 3/ 5)*( 5/ 7)*( 9/ 11)*( 11/ 13)*( 15/ 17)*( 17/ 19)*( 21/ 23)*( 27/ 29)= 15
具体到每一步乘法因子的含义：
1/2——[0，A-3]中满足除以2的余数不等于j2的数的发生概率；
( 1/ 3)—— [0，A-3]中满足除以3的余数不等于j3与（3-j3）的数的发生概率；
( 3/ 5)—— [0，A-3]中满足除以5的余数不等于j5与（5-j5）的数的发生概率；
( 5/ 7)—— [0，A-3]中满足除以7的余数不等于j7与（7-j7）的数的发生概率；
……
这里的j2,j3,…,jn,…，jr系偶数半值A除以素数2，3，…，n，…，r时的余数。
因此依据概率的独立事件的乘法定理：
在自然数[0，A-3]区域中除以素数2，3，…，n，…，r时余数同时满足不等于j2、j3及(3－j3)、j5及(5－j5)、…、jr及(r-jr)的x值的分布概率P(m)，
有P(m)=P(2·3·5·…·n·…·r))
=P(2)P(3)…P(n)…P(r).
即有
Sp( 908)=( 908/2- 2)*P(m)=[( 908/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 3/ 5)*( 5/ 7)*( 9/ 11)*( 11/ 13)*( 15/ 17)*( 17/ 19)*( 21/ 23)*( 27/ 29)= 15
实际筛选后的情况：A= 454 时，
变量x= : 33 , 45 , 87 , 117 , 123 , 147 , 177 , 255 , 273 , 297 , 303 , 315 , 357 , 375 , 423 ,
表示成素数对{A-x,+,A+x}的形式：
[ 908 = ] 421 + 487 409 + 499 367 + 541 337 + 571 331 + 577 307 + 601 277 + 631 199 + 709 181 + 727 157 + 751 151 + 757 139 + 769 97 + 811 79 + 829 31 + 877
M= 908 S(m)= 15 S1(m)= 15 Sp(m)≈ 15 δ(m)≈ 0 K(m)= 1 r= 29

例五，类哈代公式的偶数拆分成两个素数的组数的计算实例：（以日期2023-08-01的百倍为起始偶数）

偶数素数对计算式 Xi(M)=t2*c1*M/(logM)^2

  式中：相对误差动态修正系数 t2=1.358-log(M)^(0.5)*.05484; log(M)——自然对数；
         C1--类似拉曼扭杨系数C(N)，略作改进,（只计算√M内的素数）;

  G(2023080100) = 4536384 ;Xi(M)≈ 4534152.57       jd(m)≈ ? 0.99951；
  G(2023080102) = 6427584 ;Xi(M)≈ 6424726.99       jd(m)≈ ? 0.99956；
  G(2023080104) = 3429214 ;Xi(M)≈ 3427616.74       jd(m)≈ ? 0.99953；
  G(2023080106) = 3266057 ;Xi(M)≈ 3264611.17       jd(m)≈ ? 0.99956；
  G(2023080108) = 7708562 ;Xi(M)≈ 7708059.34       jd(m)≈ ? 0.99993；
  time start =11:27:56, time end =11:28:13

结论：
得到偶数2A的哥德巴赫猜想所求的“1+1”的解值有什么难点呢？
自然数中的数除以任意素数的余数呈现周期性变化的规律所决定：【不与A的余数构成同余关系的】变量x必然存在，其中处于【0，A-3】内的变量x,构成符合条件a的素数对2A=(A-x)+(A+x)。
即偶数2A必然能够拆分成两个不能够被≤√(2A-2)的全部素数整除的素数对2A=(A-x)+(A+x)。

重生888@ · 发表于 2023-8-5 17:02

为愚工先生的理论点赞！成立是不成问题的，能否从素数概率（即：余数规律）去确定您的公式！我的公式是从这方面得到。如：
G（2023080100）=4536384
D（2023080100）=5/6*（2023080100+F9*2023080100/ln2023080100）/(ln2023080100)^2
                           =4165198*(19-1)/(19-2)=4410209       D/G=0.97.....
4165198/2=2082599          （一种组合有素数对是2052599）
.......             因有规律，下面只要相乘就行了！
G（2023080106）=3266057
D（2023080106）=2052599*1.5=3123898                      D/G=0.95....

重生888@ · 发表于 2023-8-6 07:19

2023080106有71的因子，所以：
D（2023080106）=2052599*1.5*70/69=3169171 D/G=0.97.....

愚工688 · 发表于 2023-8-6 11:31

重生888@ 发表于 2023-8-5 23:19
2023080106有71的因子，所以：
D（2023080106）=2052599*1.5*70/69=3169171 D/G=0.97.. ...

偶数素数对计算式 Xi(M)=t2*c1*M/(logM)^2

  式中：相对误差动态修正系数 t2=1.358-log(M)^(0.5)*.05484; log(M)——自然对数；
      C1--类似拉曼扭杨系数，略作改进；（只计算√M内的素数）

  G(2023080600) = 8881214 ;Xi(M)≈ 8881716.06       jd(m)≈ ? 1.00006；
  G(2023080602) = 3212040 ;Xi(M)≈ 3211691.91       jd(m)≈ ? 0.99989；
  G(2023080604) = 3211268 ;Xi(M)≈ 3212260.56       jd(m)≈ ? 1.00031；
  G(2023080606) = 6443843 ;Xi(M)≈ 6442907.85       jd(m)≈ ? 0.99985；
  G(2023080608) = 3211948 ;Xi(M)≈ 3211691.92       jd(m)≈ ? 0.99992；
  G(2023080610) = 4281453 ;Xi(M)≈ 4282256          jd(m)≈ ? 1.00019；
  G(2023080612) = 7719921 ;Xi(M)≈ 7720329          jd(m)≈ ? 1.00005；
  G(2023080614) = 3427563 ;Xi(M)≈ 3427581.42       jd(m)≈ ? 1.00001；
  G(2023080616) = 3277469 ;Xi(M)≈ 3277582.93       jd(m)≈ ? 1.00003；
  G(2023080618) = 7133758 ;Xi(M)≈ 7131220.69       jd(m)≈ ? 0.99964；
  time start =11:15:51, time end =11:16:21

重生888@ · 发表于 2023-8-6 15:05

本帖最后由重生888@ 于 2023-8-6 09:51 编辑

愚工688 发表于 2023-8-6 03:31
偶数素数对计算式 Xi(M)=t2*c1*M/(logM)^2

式中：相对误差动态修正系数 t2=1.358-log(M)^(0.5)* ...

G（2023080600）=8881214
D（2023080600）=（基数8468568）*28/27=8782218          D/G=0.98888....       基数是我的公式计算值
一种组合=基数8468568/4=2117142
D2023080602=2117142*1.5=3175713             （可以知道此偶数没有2以外小素数！）
D2023080606=2117142*3=6351426             D/G=6351426/6443843=0.985....

看多么简单？不需要动态模拟！

重生888@ · 发表于 2023-8-7 09:19

补齐5个偶数：
D（2023080620）=基数（2117142）*2=4234184 注：没分解小素数这个偶数可能没有小素数
D（2023080622）=2117142*1.5=3175713 同上（下同）
D（2023080624）=2117142*3=6351426
D（2023080626）=3175713
D（2023080628）=3175713

时空伴随者 · 发表于 2023-8-7 09:47

2023-08-07 09:50:19
2023080600 [2, 3, 5, 29, 116269]
2023080602 [2, 1011540301]
2023080604 [2, 5651, 89501]
2023080606 [2, 3, 331, 339557]
2023080608 [2, 63221269]
2023080610 [2, 5, 202308061]
2023080612 [2, 3, 7, 641, 37573]
2023080614 [2, 17, 2069, 28759]
2023080616 [2, 61, 293, 14149]
2023080618 [2, 3, 13, 59, 7451]
2023080620 [2, 5, 11, 9195821]
2023080622 [2, 1011540311]
2023080624 [2, 3, 1561019]
2023080626 [2, 7, 2339, 61781]
2023080628 [2, 505770157]
2023080630 [2, 3, 5, 41, 1644781]
2023080632 [2, 19, 3433, 3877]
2023080634 [2, 1011540317]
2023080636 [2, 3, 168590053]
2023080638 [2, 569, 1777751]
用时 0.93600 秒

重生888@ · 发表于 2023-8-7 11:58

谢谢好友分解这么多偶数，谢谢！

愚工688 · 发表于 2023-8-7 14:30

时空伴随者发表于 2023-8-7 01:47
2023-08-07 09:50:19
2023080600 [2, 3, 5, 29, 116269]
2023080602 [2, 1011540301]

2023080600:20:2

G(2023080600) = 8881214
G(2023080602) = 3212040
G(2023080604) = 3211268
G(2023080606) = 6443843
G(2023080608) = 3211948
G(2023080610) = 4281453
G(2023080612) = 7719921
G(2023080614) = 3427563
G(2023080616) = 3277469
G(2023080618) = 7133758
G(2023080620) = 4756245
G(2023080622) = 3212761
G(2023080624) = 6426335
G(2023080626) = 3854768
G(2023080628) = 3213368
G(2023080630) = 8788152
G(2023080632) = 3403440
G(2023080634) = 3212230
G(2023080636) = 6425236
G(2023080638) = 3217258

count = 20, algorithm = 2, working threads = 2, time use 0.461 sec

愚工688 · 发表于 2023-8-7 14:48

本帖最后由愚工688 于 2023-8-7 12:52 编辑

愚工688 发表于 2023-8-7 06:30
2023080600:20:2

G(2023080600) = 8881214

我使用Basic语言编写的程序的计算速度就慢很多了。

Xi(M)=t2*c1*M/(logM)^2

  G( 2023080600 ) = ?    ;Xi(M)≈ 8881716.060000001 jd(m)≈ ?
  G( 2023080602 ) = ?    ;Xi(M)≈ 3211691.91       jd(m)≈ ?
  G( 2023080604 ) = ?    ;Xi(M)≈ 3212260.56       jd(m)≈ ?
  G( 2023080606 ) = ?    ;Xi(M)≈ 6442907.85       jd(m)≈ ?
  G( 2023080608 ) = ?    ;Xi(M)≈ 3211691.92       jd(m)≈ ?
  G( 2023080610 ) = ?    ;Xi(M)≈ 4282256          jd(m)≈ ?
  G( 2023080612 ) = ?    ;Xi(M)≈ 7720329          jd(m)≈ ?
  G( 2023080614 ) = ?    ;Xi(M)≈ 3427581.42       jd(m)≈ ?
  G( 2023080616 ) = ?    ;Xi(M)≈ 3277582.93       jd(m)≈ ?
  G( 2023080618 ) = ?    ;Xi(M)≈ 7131220.69       jd(m)≈ ?
  G( 2023080620 ) = ?    ;Xi(M)≈ 4758062.18       jd(m)≈ ?
  G( 2023080622 ) = ?    ;Xi(M)≈ 3211691.95       jd(m)≈ ?
  G( 2023080624 ) = ?    ;Xi(M)≈ 6423383.9       jd(m)≈ ?
  G( 2023080626 ) = ?    ;Xi(M)≈ 3855679.49       jd(m)≈ ?
  G( 2023080628 ) = ?    ;Xi(M)≈ 3211691.95       jd(m)≈ ?
  G( 2023080630 ) = ?    ;Xi(M)≈ 8784114.699999999 jd(m)≈ ?
  G( 2023080632 ) = ?    ;Xi(M)≈ 3402484.13       jd(m)≈ ?
  G( 2023080634 ) = ?    ;Xi(M)≈ 3211691.96       jd(m)≈ ?
  G( 2023080636 ) = ?    ;Xi(M)≈ 6423383.93       jd(m)≈ ?
  G( 2023080638 ) = ?    ;Xi(M)≈ 3217356.34       jd(m)≈ ?
  time start =14:41:13, time end =14:42:14

1， 20个偶数的素数对数量的计算用时61秒。
2，计算值在计算过程中有的没有执行程序规定的小数点后面取位小数的规定；电脑有时也不守规则的；
3，计算值的精度需要用两个不同的程序得到的数据采用手工计算完成。容后处理。

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