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一道找规律:1,4,14,50,182,——

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发表于 2023-8-7 15:44 | 显示全部楼层 |阅读模式
1,4,14,50,182,——
发表于 2023-8-7 16:56 | 显示全部楼层
这样的找规律题,答案可以有各种各样,下面是一种答案:

4×0 - 6×1 + 5×4 = 14 ,

4×1 - 6×4 + 5×14 = 50 ,

4×4 - 6×14 + 5×50 = 182 ,

4×14 - 6×50 + 5×182 = 666 。

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(⊙o⊙)啥?方法说说呗  发表于 2023-8-8 16:55

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参与人数 1威望 +20 收起 理由
王守恩 + 20 OEIS 没有这串数。

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发表于 2023-8-7 17:10 | 显示全部楼层
这样的找规律题,答案可以有各种各样,下面是一种答案:

2×1 - 9×4 + 6×14 = 50 ,

2×4 - 9×14 + 6×50 = 182 ,

2×14 - 9×50 + 6×182 = 670 。
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发表于 2023-8-8 16:53 | 显示全部楼层
4.66506384818176* 14+1.33676990638841*1-0.665310133792367-3.99536918533233*4=50
4.66*50+1.33*4-0.665-3.99*14=182
4.6*182+1.3*14-0.665-3.9*50=667.323
4.6*4+1.3*0-0.665-3.9*1=14
4.6*1+1.3*0-3.9*0=3.999
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发表于 2023-9-24 13:58 | 显示全部楼层
下面是网友 1w3 在《数学中国》论坛上发表的一个帖子:

其实这个找规律我也不知道怎么解(我知道答案),他其实是一个方阵。

答案:672

(A (n) = 二项式(2 * n,n)-二项式(2 * n-2,n-1) ; 或(3n-2) * C (n-1) ,其中 C = 加泰罗尼亚数------摘自oeis.org)
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发表于 2023-9-24 16:47 | 显示全部楼层
luyuanhong 发表于 2023-9-24 05:58
下面是网友 1w3 在《数学中国》论坛上发表的一个帖子:

其实这个找规律我也不知道怎么解(我知道答案) ...

1, 4, 14, 50, 182, 672, 2508, 9438, 35750, 136136, 520676, 1998724, 7696444, 29716000, ......

a(n)=(2n2)!(3n2)(n1)!n!

陆老师!还可以化简吗?
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发表于 2023-9-24 18:30 | 显示全部楼层
还可以写成 a(n) = (3-2/n) C(2n-2,n-1) 。
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 楼主| 发表于 2023-9-30 16:43 | 显示全部楼层
luyuanhong 发表于 2023-9-24 10:30
还可以写成 a(n) = (3-2/n) C(2n-2,n-1) 。

感谢,这个问题我自己也想了很久,后来是一个朋友给我推荐了一个网站,我才知道的,感谢
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发表于 2023-10-3 17:08 | 显示全部楼层
这种问题并没有实质的意义,他的答案可以是任意实数,且他们的规律可以用一个五次的实系数多项式给出(拉格朗日插值法)
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