A(8,0),B(0,6) 为定点，P 为圆 x^2+y^2=16 上动点，求 3PA+2PB 的最小值

wintex · 发表于 2023-8-20 09:53

A(8,0),B(0,6),P在x^2+y^2=16上，求3PA+2PB的極值！
提示：
畫圖過6 8 10 的直角三角形
先把3提出來, 3[PA+(2/3)*PB]
然後找PC=(2/3)*PB 使得x^+y^2=16為其阿波羅尼斯圓
算出來C(0,8/3),則所求為3(PA+PC)之最小值

請問這提示是什么意思？最小值又怎么求？

tmduser · 发表于 2023-8-20 10:35

参考前几天allen125的帖子
见 H2SO4Cat 的解题方法，PA、PB的系数比例关系恰好能构成相似三角形。

luyuanhong · 发表于 2023-8-21 12:42

luyuanhong · 发表于 2023-8-21 12:42

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A(8,0),B(0,6) 为定点，P 为圆 x^2+y^2=16 上动点，求 3PA+2PB 的最小值

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