我也随便加个系数，来计算一下大偶数的哥猜素数对

yangchuanju · 发表于 2023-8-20 17:00

众所周知，对于有限的偶数用哈李对数计算式求算其素数对（哥猜数）时，计算值小于其真实值；
随着偶数的不断增大，比值逐渐由零点八几增大到零点九几：
偶数10^n 哈李/真实值
6 0.8537
7 0.8731
8 0.8902
9 0.9012
10 0.9122
11 0.9203
12 0.9270
13 0.9326
14 0.9375
用上述比值进行对数回归分析，可得
b=0.0394*ln(n-5)+0.8493

n b b/真比 n b n b n b
6 0.8493 0.9949 31 0.9777 56 1.0042 81 1.0199
7 0.8766 1.0040 32 0.9792 57 1.0050 82 1.0204
8 0.8926 1.0027 33 0.9806 58 1.0057 83 1.0210
9 0.9039 1.0030 34 0.9820 59 1.0065 84 1.0215
10 0.9127 1.0006 35 0.9833 60 1.0072 85 1.0220
11 0.9199 0.9996 36 0.9846 61 1.0079 86 1.0224
12 0.9260 0.9989 37 0.9858 62 1.0086 87 1.0229
13 0.9312 0.9985 38 0.9871 63 1.0093 88 1.0234
14 0.9359 0.9983 39 0.9882 64 1.0100 89 1.0239
15 0.9400 —— 40 0.9894 65 1.0106 90 1.0243
16 0.9438 —— 41 0.9905 66 1.0113 91 1.0248
17 0.9472 —— 42 0.9916 67 1.0119 92 1.0253
18 0.9504 —— 43 0.9926 68 1.0125 93 1.0257
19 0.9533 —— 44 0.9936 69 1.0132 94 1.0262
20 0.9560 —— 45 0.9946 70 1.0138 95 1.0266
21 0.9585 —— 46 0.9956 71 1.0144 96 1.0270
22 0.9609 —— 47 0.9966 72 1.0150 97 1.0275
23 0.9632 —— 48 0.9975 73 1.0155 98 1.0279
24 0.9653 —— 49 0.9984 74 1.0161 99 1.0283
25 0.9673 —— 50 0.9993 75 1.0167 100 1.0287
26 0.9693 —— 51 1.0001 76 1.0172
27 0.9711 —— 52 1.0010 77 1.0178
28 0.9728 —— 53 1.0018 78 1.0183
29 0.9745 —— 54 1.0026 79 1.0189
30 0.9761 —— 55 1.0034 80 1.0194
用该回归式不适用于比较大的偶数，偶数不能大于10的50次方。

yangchuanju · 发表于 2023-8-20 17:03

本帖最后由 yangchuanju 于 2023-8-20 11:38 编辑

我也随便加个系数，来计算一下大偶数的哥猜素数对

已知哈李对数计算式是根据无穷大偶数导出的，当偶数趋近于无穷大时，比值趋近于1，
为此引入一个极值是1的系数K=(n-0.878)/n，认为哈李对数计算值除以K就约等于相应偶数的哥猜数（可能略大于，也可能略小于），
或者在哈李计算值之后乘以系数n/(n-0.878)，便认为它就是该偶数的哥猜数近似值。

n (n-0.878)/n 真实比误差 n (n-0.878)/n n (n-0.878)/n n (n-0.878)/n
6 0.8537 0.8537 -0.00002 31 0.9717 56 0.9843 81 0.9892
7 0.8746 0.8731 0.00150 32 0.9726 57 0.9846 82 0.9893
8 0.8903 0.8902 0.00005 33 0.9734 58 0.9849 83 0.9894
9 0.9024 0.9012 0.00120 34 0.9742 59 0.9851 84 0.9895
10 0.9122 0.9122 0.00003 35 0.9749 60 0.9854 85 0.9897
11 0.9202 0.9203 -0.00010 36 0.9756 61 0.9856 86 0.9898
12 0.9268 0.9270 -0.00015 37 0.9763 62 0.9858 87 0.9899
13 0.9325 0.9326 -0.00018 38 0.9769 63 0.9861 88 0.9900
14 0.9373 0.9375 -0.00021 39 0.9775 64 0.9863 89 0.9901
15 0.9415 —— —— 40 0.9781 65 0.9865 90 0.9902
16 0.9451 —— —— 41 0.9786 66 0.9867 91 0.9904
17 0.9484 —— —— 42 0.9791 67 0.9869 92 0.9905
18 0.9512 —— —— 43 0.9796 68 0.9871 93 0.9906
19 0.9538 —— —— 44 0.9800 69 0.9873 94 0.9907
20 0.9561 —— —— 45 0.9805 70 0.9875 95 0.9908
21 0.9582 —— —— 46 0.9809 71 0.9876 96 0.9909
22 0.9601 —— —— 47 0.9813 72 0.9878 97 0.9909
23 0.9618 —— —— 48 0.9817 73 0.9880 98 0.9910
24 0.9634 —— —— 49 0.9821 74 0.9881 99 0.9911
25 0.9649 —— —— 50 0.9824 75 0.9883 100 0.9912
26 0.9662 —— —— 51 0.9828 76 0.9884 1000 0.999122
27 0.9675 —— —— 52 0.9831 77 0.9886 10000 0.999912
28 0.9686 —— —— 53 0.9834 78 0.9887 100000 0.999991
29 0.9697 —— —— 54 0.9837 79 0.9889 1000000 0.999999
30 0.9707 —— —— 55 0.9840 80 0.9890 10000000 1.000000

将哈李对数式除以(n-0.878)/n或乘以n/(n-0.787)，可适用于比较大的偶数，偶数可趋近于无穷大；
只是它不是相应偶数的哥猜数真实值，但相信它的精度是相当高的。

重生888@ · 发表于 2023-8-20 18:28

yangchuanju 发表于 2023-8-20 09:03
我也随便加个系数，来计算一下大偶数的哥猜素数对

已知哈李对数计算式是根据无穷大偶数导出的，当偶数趋 ...

为杨先生高精度计算点赞！不过为什么要乘数n/(n-0.878)，至少要介绍一下、

重生888@ · 发表于 2023-8-21 00:12

n是偶数10^n的指数，0.878根据10^6--10^14的哥猜数试算得出，误差最小为其原则。

希望有人对杨先生的论述给予评论！

yangchuanju · 发表于 2023-8-21 07:15

偶数波动因子哥猜数哈李哥猜哈李/真值
92 1.0000 4 2.970419064 0.7426
992 1.0345 13 14.23056047 1.0947
9992 1.0000 102 77.77265846 0.7625
99992 1.0370 638 516.4693734 0.8095
999992 1.2000 4858 4150.446284 0.8544
9999992 1.0000 29049 25411.05167 0.8748
99999992 1.0000 218826 194553.4868 0.8891
999999992 1.0020 1706569 1540305.817 0.9026
9999999992 1.0002 —— 12454249.41 #VALUE!

偶数波动因子哥猜数哈李哥猜哈李/真值
99999970 1.6000 349724 311285.5 0.8901
99999972 2.0000 437909 389106.9 0.8886
99999974 1.0286 224860 200112.1 0.8899
99999976 1.0196 223368 198368.2 0.8881
99999978 2.1818 477314 424480.3 0.8893
99999980 1.3333 291440 259404.6 0.8901
99999982 1.0000 218411 194553.5 0.8908
99999984 2.6701 583321 519485.7 0.8906
99999986 1.0345 226167 201262.2 0.8899
99999988 1.1111 242838 216170.5 0.8902
99999990 2.6785 585327 521110.5 0.8903
99999992 1.0000 218826 194553.5 0.8891
99999994 1.0008 218773 194718.5 0.8900
99999996 2.0016 437175 389418.6 0.8908
99999998 1.2571 274787 244581.5 0.8901
100000000 1.3333 291400 259404.7 0.8902

p# 波动因子哥猜数哈李哥猜哈李/真值
30 2.6667 3 4.565377728 1.5218
210 3.2000 19 15.51607386 0.8166
2310 3.5556 114 90.39131222 0.7929
30030 3.8788 905 723.4165876 0.7994
510510 4.1374 9493 8071.968424 0.8503
9699690 4.3807 124180 108386.1604 0.8728
223092870 4.5894 2044847 1829115.05 0.8945
6469693230 4.7593 43755729 39832030.73 0.9103
200560490130 4.9234 1043468386 962507647.9 0.9224
7420738134810 5.0641 30309948241 28247665726 0.9320

yangchuanju · 发表于 2023-8-21 07:17

偶数杨指数n 杨系数K 杨哥猜数杨哥/真值
92 1.9638 0.5529 5.372387361 1.343097
992 2.9965 0.7070 20.12830097 1.548331
9992 3.9997 0.7805 99.647097 0.976932
99992 5.0000 0.8244 626.4800314 0.981944
999992 6.0000 0.8537 4861.905539 1.000804
9999992 7.0000 0.8746 29055.43334 1.000221
99999992 8.0000 0.8902 218538.0364 0.998684
999999992 9.0000 0.9024 1706815.114 1.000144
9999999992 10.0000 0.9122 13652981.15 #VALUE!
杨的计算方法不适用于10万以下的偶数！

偶数杨指数n 杨系数K 杨哥猜数杨哥/真值
99999970 8.00 0.8902 349660.8 0.999819
99999972 8.00 0.8902 437076.0 0.998098
99999974 8.00 0.8902 224781.9 0.999653
99999976 8.00 0.8902 222823.1 0.997560
99999978 8.00 0.8902 476810.2 0.998945
99999980 8.00 0.8902 291384.0 0.999808
99999982 8.00 0.8902 218538.0 1.000582
99999984 8.00 0.8902 583527.9 1.000355
99999986 8.00 0.8902 226073.8 0.999588
99999988 8.00 0.8902 242820.0 0.999926
99999990 8.00 0.8902 585353.0 1.000044
99999992 8.00 0.8902 218538.0 0.998684
99999994 8.00 0.8902 218723.4 0.999773
99999996 8.00 0.8902 437426.1 1.000574
99999998 8.00 0.8902 274733.5 0.999805
100000000 8.00 0.8903 291384.1 0.999945

p# 杨指数n 杨系数K 杨哥猜数杨哥/真值
30 1.4771 0.4056 11.25584583 3.751949
210 2.3222 0.6219 24.94893 1.313102
2310 3.3636 0.7390 122.3205002 1.072987
30030 4.4776 0.8039 899.8716508 0.994333
510510 5.7080 0.8462 9539.293897 1.004877
9699690 6.9868 0.8743 123964.2944 0.998263
223092870 8.3485 0.8948 2044089.428 0.999630
6469693230 9.8109 0.9105 43747062.45 0.999802
200560490130 11.3022 0.9223 1043576510 1.000104
7420738134810 12.8704 0.9318 30315754940 1.000192
杨的计算方法不适用于10万以下的偶数！

cuikun-186 · 发表于 2023-8-21 07:37

本帖最后由 cuikun-186 于 2023-8-20 23:51 编辑

杨老师请看崔坤的证明：

r2(N^x)是增函数的证明：偶数N ≥8

N^x的集合元素众多：{8^x,10^x,12^x,....,(2n)^x}，无一漏缺！！！

cuikun-186 · 发表于 2023-8-21 08:49

1234567890

yangchuanju · 发表于 2023-8-21 10:54

本帖最后由 yangchuanju 于 2023-8-21 03:08 编辑

cuikun-186 发表于 2023-8-21 00:49
1234567890

偶数1234567890
分解式1234567890 = 2 * 3 * 3 * 5 * 3607 * 3803
平方根35136.41829
波动因子2.668096031
哈李哥猜0.660161816*N/ln(N)^2*2.668096031=4962070.616

重生哥猜5/8*(N+F*N/ln(N))/ln(N)^2*8/3=5/3*(1+F/ln(N))*N/ln(N)^2
重生F=3.28287545787546
1+F/ln(N)=1+3.28287545787546/ln(1234567890)=1.15682036489092
重生哥猜=5/3*1.15682036489092*1234567890/ln(1234567890)^2=5431574.71314936
重生哥猜/哈李哥猜=1.09461858431078

杨的哥猜=哈李哥猜*(log(1234567890)/(log(1234567890)-0.878))
杨的乘数=log(1234567890)/(log(1234567890)-0.878)=1.1068969865448
杨的哥猜=5492501.01208861
杨的哥猜/重生哥猜=1.01121705990562

偶数1234567890的哥猜数真实值是多少？
杨的软件计算不出来，需请愚公888老师给于计算，
重生的哥猜数如果准确率在98-99%，则杨的准确率应为99.0993-100.1105%。

敬请愚公老师计算一下：
偶数1234567890的单计哥猜数；
偶数9999999992的单计哥猜数！

学生在此先行致谢！

如果愚公老师能用您的两种算法分别计算一下这两个10位偶数的哥猜数，那就更好了！
再次谢谢！

yangchuanju · 发表于 2023-8-21 13:50

已经算得，偶数1234567890的哥猜数是5492826，
由此可得 5492826
哈李/真实值= 0.903372984
重生/真实值= 0.988848857
杨的/真实值= 0.999940834

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