\(\large\textbf{没有最大自然数，也没有最小无穷大数}\)

elim

定义：称数\(x\)为有限，如果存在某自然数\(n\)使\(|x|\le n\).
定理：\(\large\textbf{没有最大自然数，也没有最小无穷大}\)．
证明：设\(n\)是自然数，据皮亚诺公理，\(n+1\)是比\(n\)大的自然数，所以任何\(n\)都不是最大自然数．
\(\qquad\)设\(\infty\)为最小无穷大数，那么\(\infty-1\)是有限数从而有自然数\(n\)使\(\infty_o-1\le n\)两边加一得
\(\qquad\infty_o\le n+1\)是有限数, 与其预设矛盾！所以不存在最小无穷大数．

推论：\(\pm\infty\)不是数. 而是\(\mathbb{R}=(-\infty,\infty)\) 的理想边界元:
\(\qquad\)(\(-\infty< x< \infty\;(\forall x\in\mathbb{R}))\).

评注：\(\infty\)可部分参与运算 \(a\pm\infty=\pm\infty,\;a\times(\pm\infty)=\text{sgn}(\pm a)\infty\;\)
\(\qquad{\small\dfrac{a}{\pm\infty}}=0\;(0\ne a\in\mathbb{R})\)

elim

主贴展示了数学定义，公理，定理论证的基本模式．令人想起欧几里德的几何原本．实际上全部数学就是一个如此严谨明晰的推演系统．基于活泼的直觉产生的猜想，必须通过与主贴同样严谨的论证才能称为定理．貌似有理的认定，也会因为经不起严格的逻辑鉴定而被扬弃．

elim

作为主贴的一个非平庸的应用，我们来证伪表达式 \(0.\dot 01\) 的恰当性：
既然 \(\infty\) 不是最小无穷，那么 \(\left(\frac{1}{10}\right)^\infty\) 就没有确定的意义．
．
若将 \(0.\dot 01\) 解读为小数点后无穷多个0再跟个 \(1\)，那么由于无穷减3还
是无穷，此解读导致 \(\small 10^3\times 0.\dot 01=0.\dot 01\implies 0.\dot 01(10^3-1)=0\implies 0.\dot 01=0\)

可见\(0.\dot 01\)不是一个规范的表达式，勉强可以视为0的浑名．

李利浩

由2比1大，3比2大，4比3大，5比4大……9比8大的进位制大小运算规律可知，存在一个最大自然数，它个位是9，且十位百位千位……所有位数上都是9.

elim

李利浩 发表于 2023-9-15 04:34
由2比1大，3比2大，4比3大，5比4大……9比8大的进位制大小运算规律可知，存在一个最大自然数，它个位是9， ...

记李利浩的"最大自然数"为\(\small M\), 那么 \(\small M+1\) 是更大的自然数。但这与\(\small M\) 的定义矛盾。所以不存在最大自然数。

李利浩的脑子是什么时候受伤的？

APB先生

好久没来了，今来了就见到 elim 的大傻瓜定理——没有最大自然数，……。

因为对于区间 （1, 2）而言，2 就是最大自然数；因为对于区间 （1, 200）而言，200 就是最大自然数；……；

所以对于区间 （1, n>1）而言，n 就是最大自然数。

因此没有最大自然数是胡扯，是放屁！

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金瑞生

APB先生 发表于 2023-9-17 20:11
好久没来了，今来了就见到 elim 的大傻瓜定理——没有最大自然数，……。

因为对于区间 （1, 2）而言 ...

狡辩！有本事你就将所有自然数中的最大者写出来！

elim

APB先生 发表于 2023-9-17 05:11
好久没来了，今来了就见到 elim 的大傻瓜定理——没有最大自然数，……。

因为对于区间 （1, 2）而言 ...

APB 后生的胡扯使他在愚蠢方面超过了楞种．我本来以为只有楞种
会在【数学研发论坛】一发贴就被正法．现在看来是底估了 APB.

elim

李利浩前一阵子一直在推送他的"最大自然数"。自认渐入佳境之时突然了解了本贴\(\ldots\ldots\ldots\)