向量 a(n,x)=(cosnx,sinnx)，对任何 n∈N 有｜a(n,x)-a(1,t)｜＞(√6-√2)/2，求 minx

有好好生活吗

定义向量\(\overrightarrow{a_{n,x} }=\left ( \cos nx ，\sin nx \right ) \)，其中\(n\in \mathbf{N} ^{*} ，x\in \left ( 0，+\infty  \right ) \)，若存在实数\(t\)，使得对任意的正整数\(n\)，都有\(\left | \overrightarrow{a_{n，x} }-\overrightarrow{a_{1，t} }  \right | > \dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}  }{2}\)成立，求\(x\)的最小值.