竞赛题

费尔马1

已知，a、b、c为正整数，a^2+b^2+c^2=1764
求正整数a+b+c的值。

费尔马1

。。。。

yangchuanju

无解吧！

费尔马1

yangchuanju 发表于 2023-9-8 10:30
无解吧！

有解。。。。。

yangchuanju

若要求abc互素，则a^2+b^2+c^2=1764=42^2无解；                       
若不要求abc互素，则a^2+b^2+c^2=1764=42^2有解。                       
已知a^2+b^2+c^2=21^2=441有4组正整数解：                       
a        b        c        d
15 8        15 11        15 16        15 21
16 4        16 13        16 16        16 21
17 4        17 8        17 19        17 21
18 4        18 5        18 20        18 21
将abc分别乘以2，则有4组不互素的正整数解：                       
a        b        c        d^2
16        22        32        1764
8        26        32        1764
8        16        38        1764
8        10        40        1764