圆A,B交于C,D,EF是外公切线,Q在CD上,EQ交圆A于M,FQ交圆B于N.圆DMN交CD垂线于G,证.....

天山草

圆 A 和圆 B 交于 C、D，EF 是两圆的一条外公切线，在 CD 上任取一点 Q，EQ 的延长线交圆 A 于 M。
FQ 的延长线交圆 B 于 N。过 DMN 作圆O 与过 D 并与 CD 垂直的直线交于 G。
证明 AM、BN、CG 三线共点于 P。


此题摘自【纯几何吧】。

天山草

天山草

此题的解法有点特殊性。由于许多公式表达中含有根式，在计算 G 点的坐标时，如果用圆O 与直线 DG 相交列方程，那程序将会一直运行下去，相当于死机。所以上面的程序中不采用这种方法。

creasson

一个简单的表示是取切点E、F为基本点,  有:
\(A\to \frac{i a}{2},B\to \frac{2 a+i s^2+i}{2 a},C\to \frac{a}{a-s-i},D\to \frac{a}{a+s-i},E\to 0,F\to 1\)
余下的容易计算.

天山草

在 creasson 先生的指导下，此题的 \(u, v\) 变量有理化后，运行结果各坐标点表达式就都成为了有理式：

denglongshan

直接设点表示比设向量比例参数更简单，但是共轭复数表示谁更复杂难以判断