在编号 1~2020 卡片中，每次扔掉第 1,3 张，把第 2 张放到最后，求最后剩下的卡片编号

myyour

有2020张卡片叠成一叠，按小号在上，大号在下的原则依次编号为1号至2020号。现在按如下方式操作：第一次扔掉1号、3号，把2号放到这叠卡片最底面。第二次把4号、6号扔掉，把5号放到最底面。按照上面方式一直操作下去，当最后剩下的卡片不够3张而无法操作时停止，求最后剩下卡片的编号。

Treenewbee

1. s=Range@2020;While[Length[s]>3,AppendTo[s,s[[2]]];s=Drop[s,3]];Print[s]

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{1208,1937}

lihp2020

每3个 杀两个 留一个  一共偶数个人 每次杀2个 是偶数   那么最后一定剩下两个

1~2020    我习惯 改成0~2019 (不要问为什么 反正 我喜欢从 0开始)
最后算出来的结果 最后再+1

再 把所以数据改成3进制 方便查看

方法1 log_3_2020 约等于 7  所以 大概运算 7次
后面给个图片 看得到 就看    如果看得懂  就按照 这个文字抄一篇 就出来了

方法2   非常牛逼 很快  但是很难理解   后面提供
大概思路  最后剩下 两人  
分析 如果最后剩下 2(2*1)个人 就是前一半的中间 和后一半的中间
如果最后剩下 6(2（3)个人 也是前一半的中间 和后一半的中间

如果最后剩下 2*3^n个人 也是前一半的中间 和后一半的中间
那么先杀n个人 让成为2*3^n个人  再判断 前一半的中间 和后一半的中间   
再原来的的位置

lihp2020

lihp2020

lihp2020

方法2   非常牛逼 很快
思路  最后剩下 两人  
分析 如果最后剩下 2(2*1)个人 就是前一半的中间 和后一半的中间
如果最后剩下 6(2（3)个人 也是前一半的中间 和后一半的中间

如果最后剩下 2*3^n个人 也是前一半的中间 和后一半的中间
那么先杀n个人 让成为2*3^n个人  再判断 前一半的中间 和后一半的中间   
再原来的的位置

2020 =2*3^6+562

也就是 先杀 562人  再说
杀 562 就是 562/2*3= 中 每杀2 留1
就是前 843人 杀 562 留281
现在剩余的顺序 (844 845 ..+1.. 2020 )(2 5 ..+3.. 842)
其中前 1177 后 281 共 1458
前一半 729 的中间是 第 365个
就是844+365-1 =1208
后一半 729 的中间是 第 729+365=1094个(再 前1177中)
就是844+1094-1=1937

王守恩

Treenewbee 发表于 2023-9-16 15:37
{1208,1937}

好玩的题目！题意不改, 剩下的最后一张卡片编号是这样一串数。
1,2,2,2,5,5,2,8,5,2,8,5,11,8,14,11,17,14,2,17,5,20,8,23,11,26,14,2,17,5,20,......
OEIS肯定是没有这串数，我们可以有吗？谢谢！

王守恩

有n张卡片叠成一叠, 按小号在上, 大号在下的原则依次编号为1号至n号。现在按如下方式操作:
第一次扔掉1号,2号, 把3号放到这叠卡片最底面。第二次把4号,5号扔掉, 把6号放到最底面。
按照上面方式一直操作下去，直到剩下最后一张卡片。
剩下的最后一张卡片编号是这样一串数。
1,2,3,3,3,6,6,3,9,6,3,9,6,12,9,15,12,18,15,3,18,6,21,9,24,12,27,15,3,18,6,21,......
OEIS还是没有这串数，我们可以有吗？谢谢！
a(1)=1,a(2)=2,a(3)=3,a(4)=3,a(5)=3,a(6)=6,a(7)=6,a(8)=3,a(9)=9,...
也就是: 题目等同把n张卡片围成一个圈,...

Treenewbee

经典的猴子选大王

王守恩

Treenewbee 发表于 2023-9-21 03:35
经典的猴子选大王

猴子选大王=约瑟夫问题。我连8#也做不了(7#更难些)。
8#:1,2,3,3,3,6,6,3,9,6,3,9,6,12,9,15,12,18,15,3,18,6,21,9,24,12,27,15,3,18,6,21,......
7#:0,1,2,2,2,5,5,2,8,5,2,8,5,11,8,14,11,17,14,2,17,5,20,8,23,11,26,14,2,17,5,20,......
就是最简单的(1,2),也找不到思路。
有n张卡片叠成一叠, 按小号在上, 大号在下的原则依次编号为1号至n号。现在按如下方式操作:
第一次扔掉1号, 把2号放到这叠卡片最底面。第二次把3号扔掉, 把4号放到最底面。
按照上面方式一直操作下去，直到剩下最后一张卡片。
剩下的最后一张卡片编号是这样一串数。
1; 2; 2, 4; 2, 4, 6, 8; 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16; 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32; 2,...
7#(详见7#)=主帖。