在 ΔABC 中，已知 AB=5 ，AC=3 ，∠A=2∠B ，求 ΔABC 的内切圆半径

jvk0825

請問此題如何求解?

天山草

luyuanhong

楼上 天山草 的解答已收藏。下面是我的另一种解法：

王守恩

\(记∠B=\theta,∠A=2\theta,∠C=\pi-3\theta\)

\(ΔABC 的内切圆半径=4R\sin(∠A/2)\sin(∠B/2)\sin(∠C/2)\)

\(=4R\sin(\theta)\sin(\theta/2)\cos(3\theta/2)\)

\(=4\bigg(\frac{3\sqrt{3}}{2}\bigg)\bigg(\frac{1}{\sqrt{3}}\bigg)\bigg(\sqrt{\frac{1}{2}-\frac{1}{\sqrt{6}}}\bigg)\bigg(\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{\sqrt{6}}}\big(\big(\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{\sqrt{6}}}\big)^2*4-3\big)\bigg)=2\sqrt{2}-\sqrt{3}\)

\(这些数据由\ \frac{3}{\sin\theta}=\frac{5}{\sin(3\theta)}=2R\ \ \ 解得(静下心慢慢手算还是可以有的)\)

tmduser

再给一个计算量稍小的几何解法

luyuanhong

楼上 tmduser 的解答已收藏。