细菌7个，第1小时减2，第2小时乘2，第3小时减2，第4小时乘2，…，第21小时后有几个？

a0952775081

請問大家

lihp2020

a0952775081

請問是否有遞迴的解法嗎

luyuanhong

天山草

用递推方法分析：
在第 \(n\) 小时后，若 \(n\) 为偶数，则细菌数目为 \(a(n)=2 a(n-1)\);
若 \(n\) 为奇数，则细菌数目为 \(a(n)=a(n-1) - 2\);
于是可写出下面的计算程序：

1. n = 0; a[0] = 7;
   
2. Do[
   
3.   If[EvenQ[n], a[n] = 2 a[n - 1], a[n] = a[n - 1] - 2];
   
4.   Print[n, "----", a[n]];
   
5.   n++, {n, 1, 21}];

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计算结果为：

1. 1----5
   
2. 2----10
   
3. 3----8
   
4. 4----16
   
5. 5----14
   
6. 6----28
   
7. 7----26
   
8. 8----52
   
9. 9----50
   
10. 10----100
    
11. 11----98
    
12. 12----196
    
13. 13----194
    
14. 14----388
    
15. 15----386
    
16. 16----772
    
17. 17----770
    
18. 18----1540
    
19. 19----1538
    
20. 20----3076
    
21. 21----3074

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这样就得到在第 21 小时后细菌数目为 3074 个。

如果 \(n\) 非常大，比如要计算第 500 小时后的细菌数，没有必要把 500 项全显示出来，可以只显示最后 5 项即可。此时只须改一下程序：

1. n = 0; a[0] = 7;
   
2. Do[If[EvenQ[n], a[n] = 2 a[n - 1], a[n] = a[n - 1] - 2];
   
3.   If[n > 495, Print[n, "----", a[n]]];
   
4.   n++, {n, 1, 500}];

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a0952775081

謝謝您 我想看看