《数学唯物论》序言

金瑞生

jzkyllcjl 发表于 2023-10-10 09:38
由于无穷次操作，无法进行到底，无穷次判断、无穷次并集运算都不能使用的；有人说：使用无穷级数和的表达 ...

匪言匪语，纯属匪科！

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2023-10-10 01:38
由于无穷次操作，无法进行到底，无穷次判断、无穷次并集运算都不能使用的；有人说：使用无穷级数和的表达 ...

曹老头：
        根据马克思在《数学手稿》P19页中所说：“\(\frac{1}{3}\)本身是它自己的极限.假如我们把它表成级数.\(\frac{1}{3}\)=\(\frac{3}{10}\)+\(\frac{3}{100}\)+\(\frac{3}{1000}\)+\(\frac{3}{10000}\)+……在这种情况下，1/3成为它的无穷级数的极限. ”
       ①、马克思并不认同“极限是跎臭狗屎”，而认可极限是计算无穷级数的有力工具，否则他不会两次提及极限. 。
       ②、马克思并不认同【无穷次操作，无法进行到底，无穷次判断、无穷次并集运算都不能使用的】和【趋向性（趋向但不等于）极限】的提法，否则他不会给出『.\(\frac{1}{3}\)=\(\frac{3}{10}\)+\(\frac{3}{100}\)+\(\frac{3}{1000}\)+\(\frac{3}{10000}\)+……』这个等式和『\(\frac{1}{3}\)本身是它自己的极限』这个结论。
       至于二分法悖这确实是潜无限思想造成的。墨子曾提出过：“非半弗斫，则不动，说在端”的实无限（即极限）思想，墨子认为无限二分是不可能进行的。极限正是这种实无限思想在解决芝诺问题上的具体反映。所以，『使用无穷级数和的表达式 解决了芝诺二分法悖论』的提法是正确的。

春风晚霞

青山先生：
       您对《关于青山先生几个点评的回复》的3个点评，春风晚霞实在不敢苟同。现分别回复于次：
       1、即使马克思错了，也需要改正过来，何况《数学手稿》并非马克思本人审阅并同意出版的著作，不能认为是马克思深思熟虑的结果，而只是他的日常练习。  青山发表于 2023-10-10 05:59
       对于先生的点评1，春风晚霞有以下几处困惑，还请先生赐教：
       ①、先生认为【即使马克思错了，也需要改正过来】，“即使”一词可否理解为先生并没有肯定【马克思错了】。如果先生认为马克思错了，春风晚霞请先生指出马克思在其《数学手稿》P19页中所说的：『\(\frac{1}{3}\)本身是它自己的极限.假如我们把它表成级数.\(\frac{1}{3}\)=\(\frac{3}{10}\)+\(\frac{3}{100}\)+\(\frac{3}{1000}\)+\(\frac{3}{10000}\)+……在这种情况下，1/3成为它的无穷级数的极限.』究竟哪里错了？为什么错了？又应该如何【改正过来】？先生该不会因为马克思的数学观与您的《数学唯物论》观点不一致，就怀疑马克思的这段论述错了吧？如果因马克思的数学观与您的数学观不一致就认为马克思错了，那您的《数学唯物论》岂不是《数学唯吾.论》了吗？
       ②、先生认为【何况《数学手稿》并非马克思本人审阅并同意出版的著作，不能认为是马克思深思熟虑的结果，而只是他的日常练习。】我手边的马克思的《数学手稿》，是北京大学《数学手稿》编译组于一九七四年十二月编译审定发行的。一度时期也有人建议把该书作高等学校数学教材。所以马克思《数学手稿》中的论述还是可信的。至于【《数学手稿》并非马克思本人审阅并同意出版的著作】，请问先生，您号称唯物主义论者，您读过几本马克思的原著？您连恩格斯关于“在用3做除数的情况下，商有数字横和的规则”（参见恩格斯《自然辩证法》，人民出版社2018年2月版P190页倒数第10行）都不知道，您凭什么说马克思的这段论述【不能认为是马克思深思熟虑的结果，而只是他的日常练习】呢？老实说，就凭马克思在这段论述连续两次提到“极限”一词，也足以说明马克思并不认同您【极限是跎臭狗屎】的胡说八道的，也不认可极限具有“趋向但不等于”的性质（否则将会出现\(\frac{1}{3}\)趋向但不等于\(\frac{1}{3}\)悖论）。
       2、1/2+1/4+1/8+1/16+…… 这个无穷级数和本来等于0.999……，数学家们非要定义它为1，这就是错误。  青山发表于 2023-10-10 06:01
       先生认为【1/2+1/4+1/8+1/16+……（=1） 这个无穷级数和本来等于0.999…（=1）】是数学家定义出来的，而不是计算出来的，因而是【这就是错误】的。青山先生，\(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+…\frac{1}{2^n}+…=1\)和1=0.999…均为特定无穷级数的性质，并非什么定义。
       ①、证明\(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+…\frac{1}{2^n}+…\)=1
       证明：根据无穷级数和的定义：\(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+…\frac{1}{2^n}+…\)=\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\)\(\displaystyle\sum_{k=1}^n\frac{1}{2^k} \)=\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\)(1-\(\frac{1}{2^n}\))=1。所以，\(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+…\frac{1}{2^n}+…\)=1
       ②、证明无限循环小数0.9999……=1
       证明：根据数的三歧性（也叫三分律）0.999…与1的关系：ⅰ、0.999……>1；ⅱ、0.999…<1；ⅲ、0.999……=1有且只有一种情况成立。根据逐位比较法易知第ⅰ种情况不成立；现在我们证明第ⅱ种情况也不成立。假设无限循环小数0.999……<1，则存在纯小数c使不等式0.999……<c<1成立，由c>0.999……，于是根据逐位比较法：纯小数c在小数点的后边至少存在某一数位上的数字大于9，这与9是0到9这10个数字中的最大数矛盾。所以c不存在，故假设不成立。故此第ⅱ种情况也不成立。根据数的三歧性，无限循环小数0.999……=1。
       根据以上证明，先生认为【1/2+1/4+1/8+1/16+…… 这个无穷级数和本来等于0.999……，数学家们非要定义它为1】的说法错误。先生的错误主要在于您的数学思想永远局限在“有限数学”这个范围内思考问题。先生置疑1/2+1/4+1/8+1/16+……=1和1=0.9999……这两个等式成立时，常用殴几里得的不等公理“整体大于部分”说事，不知先生是否知道恩格斯认为这个公理是同义反复，并指出在极限意义下这个公理并不成立（即所有部分之和就是整体）。（参见恩格斯《反杜林论》,人民出版社2018年2月版P40页1—8行）。
       3、没有极限概念，卫星一样上天。现代科学技术哪个用极限概念了，您说说？ 青山 发表于 2023-10-10 06:05
       青山先生，我不知道没有极限概念，卫星是不是一样可以上天。但我知道航天、航海及现代科学技术都是在极限理论成熟后发展起来的。数学系开设的《数学物理方程》课，有极限在航天、航海及现代科学技术上应用的一些介绍。其实极限在《普通物理学》、《运动学》、《分析力学》中的运用也是较多的嘛。先生可以去找来这些书看看，就用不着我说说了！

春风晚霞

青山先生：
       1、【先生该不会因为马克思的数学观与您的《数学唯物论》观点不一致，就怀疑马克思的这段论述错了吧？】那又如何？今人总要胜古人的么！不能因为马克思是传人，就拿他的话当作幌子贩卖私货。  青山发表于 2023-10-10 12:51
       春风晚霞在该论坛的发言，意在维护现行的实数理论正确性。从未声称自己有几文几武，所以根本就不存在什么拉大旗作虎皮之嫌。更没有【因为马克思是传人，就拿他的话当作幌子贩卖私货】之意。也就是说春风晚霞贩卖的不是私货，而是现行实数理论的公货。如果先生『因为马克思的数学观与您的《数学唯物论》观点不一致，就怀疑马克思的这段论述错了』，不管您胜古人与否，都说明您【高举马克思旗帜】才是真正的拉大旗作虎皮哟！
       2、当x趋向无穷大时，1/x的极限0就具有“趋向但不等于”的性质。仅此一例就足以证明极限理论是个自相矛盾的概念——有时可达，有时不可达。  发表于 2023-10-10 12:55
       青山先生，极限的【趋向但不等于】是您们“唯吾”主义数学家的独创。在极限的\(\varepsilon\)—\(\delta\)、\(\varepsilon\)—N语言中，极限是可达的。现以y=f(x)=\(\frac{1}{x}\)为例，如有\(\displaystyle\lim_{x \to \infty}\frac{1}{x}=0\),则当\(x\to ∞\)时,\(\frac{1}{x}=0\)，证明请先生参阅徐利治先生《论无限》2.6节关于极限可达情形的讨论。
       3、【均为特定无穷级数的性质，并非什么定义】，事实就是那样，就是你们的定义，能否定吗？  青山发表于 2023-10-10 12:57
       青山先生，1/2+1/4+1/8+1/16+……=1和1=0.9999……是两个特定级数的性质，而不是定义。先生作为硕导老师，可能还是能够分清定义和性质这两个不同概念的。春风晚霞不知先生是从哪本《高等数学》或《数学分析》教科书上看到1/2+1/4+1/8+1/16+……=1和1=0.9999……是定义而不是性质的？
       4、春风先生给出的2个证明，从【假如我是正确的】出发，然后经过所谓的证明，得到【所以我是正确的】的论断。三分律是个什么东西？谁能保证它的正确性？这些问题，春风先生不会看不到吧  青山发表于 2023-10-10 13:01
       青山先生，做人要厚道。春风晚霞的第一个证明是根据无穷级数和的定义证明1/2+1/4+1/8+1/16+……=1的；第二个证明是根据实数的三歧性（实数的三分律）和反证法证明1=0.999……的(证明1=0.999……初等的、高等的方法不下于七八种之多)，何来【“从假如我是正确的”出发，然后经过所谓的证明，得到“所以我是正确的”的论断】之说。先生虽然没教过《数学分析》，但就是一般的工科数学教师也能看出这两个证明不是从【假如我是正确的】出发去证明【所以我是正确的】的循环论证。至于【三分律是个什么东西】？实数三分律是指：对任意实数a，b，①a>b；②a<b；③a=b这三种情况中有且只有一种情况成立。实数三分律的正确性现行数学教科书只要讲实数理论都要讲实数三分律的正确性，先生可以任选一本讲实数理论的《数学分析》教材，自己阅读解决。

jzkyllcjl

第一，马克思在《数学手稿》P19页中所说：“1/3本身是它自己的极限.假如我们把它表成级数.1/3=3/10+3/100+3/1000+3/10000+……在这种情况下，1/3成为它的无穷级数的极限. ”.这个叙述中不仅有'假如”二字还有“1/3成为它的无穷级数的极限”的话，根据级数和是其前n项和序列的极限的定义，这说明：1/3是无穷数列0.3，0.33，0.333，……的极限，而不是你的等式1/3=3/10+3/100+3/1000+3/10000+……，根据“假如”二字以及马克思写出的1被3除的数式，本来就应当是 除法得到的无穷数列0.3，0.33，0.333，……的极限 。你违背了马克思的愿意；再从马克思这一页前述的“函数y=x^2的导数计算”可以知道：马克思的原意是说明“导数计算的否定之否定法则的”。不是为你的“无尽小数为实数错误定义”写的。你使用的这个实数定义违背实践，必须取消或改革。
第二，无穷级数：1/2+1/4+1/8+……的前n项和序列是（2^n-1）/2^n,,,这个数列永远小于1，不等于1.  无穷级数和的理论解决不了二分法悖论。

elim

范副和曹副都不知道自己是饭桶，恰如又鸟不知道自己是只鸡。他们的另一个共性是：数学主张直接烂尾。

春风晚霞

对青山先生24楼两个点评的回复
       1、自己加一次就知道，1/2+1/4+1/8+1/16+……逐渐逼近0.999……，永远不能到达1，这一过程是不可完成的，否则和就会超过1，那样更可怕  青山发表于 2023-10-11 04:24
       ①由于先生（也包括曹氏）对极限的认知只局限于Cauchy的趋向定义，由于数学中∞只是一种变化趋势，所以先生与曹氏均有当\(x\to ∞\)时，\(\frac{1}{x}\)只能是趋向于0，但不等于0。应该知道Cauchy的极限趋近说只适合于定性分析，不适合定量分析。这也是Cauchy自己证明不了他提出的数列收敛准则的充分性的原因。
       现在我们用\(\varepsilon\)—\(\delta\)语言证明当\(x\to ∞\)时，\(\frac{1}{x}\)是0，而不是趋向于0。
       证明：对任给的正数\(\varepsilon\)，存在X=\(\dfrac{1}{\varepsilon}\)，当x>X时，恒有| \(\dfrac{1}{x}\)-0 |=| \(\frac{1}{x}\) |<\(\dfrac{1}{\dfrac{1}{\varepsilon}}\)=\(\varepsilon\).所以当\(x\to ∞\)时，\(\frac{1}{x}\)是0，而不是趋向于0。
        ②、证明：\(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+…\frac{1}{2^n}+…\)=1
       证明：根据无穷级数和的定义：\(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+…\frac{1}{2^n}+…\)=\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\)\(\displaystyle\sum_{k=1}^n\frac{1}{2^k} \)=\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\)(1-\(\frac{1}{2^n}\))由①知当\(n\to ∞\)时，\(\frac{1}{2^n}\)=0，所以，\(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+…\frac{1}{2^n}+…\)=1
       请青山先生想想您的【这一过程是不可完成的，否则和就会超过1，那样更可怕】对吗？
        2、我已经多次指出，所有证明0.999……=1的方法均是错误的，先生就是视而不见。  青山发表于 2023-10-11 04:21
       证明：因为0.999…与1的关系有如下三种情况：①、0.999……>1；②、0.999…<1；③、0.999……=1，根据数的三歧性（也叫三分律）这三种情况中有且只有一种情况成立。
       根据逐位比较法易知第①种情况（即0.999……>1)不成立；
       现在我们用反证法证明第②种情况（即0.999<1)也不成立。假设无限循环小数0.999……<1，则存在纯小数c使不等式0.999……<c<1成立，由c>0.999……，于是根据逐位比较法：纯小数c在小数点的后边至少存在某一数位上的数字大于9，这与9是0到9这10个数字中的最大数矛盾。所以c不存在，故此第②种情况也不成立。
       根据数的三歧性（①、②、③三种情况有且只有一种情况成立)，所以无限循环小数0.999……=1
       先生即然认为【我已经多次指出，所有证明0.999……=1的方法均是错误的】，那么春风晚霞请先生明示上面证明中哪一步错了？为什么错了？“错误”的依据是什么？

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2023-10-11 01:55
第一，马克思在《数学手稿》P19页中所说：“1/3本身是它自己的极限.假如我们把它表成级数.1/3=3/10+3/100+3 ...

曹老头：
       第一、你的这些论调已被批驳过多次了，故本帖不再赘述。
       第二、你（也包括范氏）对极限的认知只局限于Cauchy的趋向定义。由于数学中∞只是一种变化趋势，所以你认为当\(x\to ∞\)时，\(\frac{1}{x}\)只能是趋向于0，但不等于0。应该知道Cauchy的极限趋近说只适合于定性分析，不适合定量分析。这也是Cauchy自己证明不了他提出的数列收敛准则的充分性的原因。
       现在我们用\(\varepsilon\)—\(\delta\)语言证明当\(x\to ∞\)时，\(\frac{1}{x}\)是0，而不是趋向于0。
       证明：对任给的正数\(\varepsilon\)，存在X=\(\dfrac{1}{\varepsilon}\)，当x>X时，恒有| \(\dfrac{1}{x}\)-0 |=| \(\frac{1}{x}\) |<\(\dfrac{1}{\dfrac{1}{\varepsilon}}\)=\(\varepsilon\).所以当\(x\to ∞\)时，\(\frac{1}{x}\)是0，而不是趋向于0。
        ②、证明：\(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+…\frac{1}{2^n}+…\)=1
       证明：根据无穷级数和的定义：\(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+…\frac{1}{2^n}+…\)=\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\)\(\displaystyle\sum_{k=1}^n\frac{1}{2^k} \)=\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\)(1-\(\frac{1}{2^n}\))由①知当\(n\to ∞\)时，\(\frac{1}{2^n}\)=0，所以，\(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+…\frac{1}{2^n}+…\)=1
       请先生想想你认为【无穷级数：1/2+1/4+1/8+……的前n项和序列是（2^n-1）/2^n,,,这个数列永远小于1，不等于1.无穷级数和的理论解决不了二分法悖论】吗？

jzkyllcjl

0 引言
不仅1900年希尔伯特提出的23个问题中的连续统假设问题与实数系统的一致性问题与1908年布劳威尔提出的三分律反例至今没有得到解决；而且由于罗素没有提出无穷集合是无法构成的非正常集合的概念，所以，使用概括性表达式 得出了“所有正常集合组成的集合是不是正常集合 [1]”是无法判断的罗素悖伦。为了彻底解决第一次、第二次数学危机与这些第三次数学危机问题，笔者进过60年的反复研究后，提出了使用唯物辩证法的下述四点意见。第一，由于无穷次操作，无法进行到底，无穷次判断、无穷次并集运算都不能使用的；有人说：使用无穷级数和的表达式 解决了芝诺二分法悖论，但实际上他这个表达式左端依赖于无穷级数的前n项和 的无穷序列的极限，这个序列的趋向性极限才是1，但它永远达不到右端的整数1，二分法悖论是使用“完成了的实无限”观点造成的悖论，这个无穷级数和的表达式不成立，这个表达式解决不了二分法悖论。第二，恩格斯说的“数学家的方法常常奇怪的得到正确的结果，但他们……。他们忘掉了：全部所谓纯粹数学都是研究抽象的，它的一切数量严格说来都是想象的数量，一切抽象在推到极端时就变成谬妄或自己的反面。数学的无限是从现实中借来的，……，而只能从现实中来说明，……。而这样一来，问题就说明了 [5] ”的论述是必须使用的；第三，根据毛泽东著《矛盾论》中说的“对立统一的法则是唯物辩证法的最根本的法则”、“一切事物中包含的矛盾方面的相互依赖和相互斗争，决定一切事物的生命，推动一切事物的发展。没有什么事物是不包含矛盾的，没有矛盾就没有世界”的论述，在数学理论的阐述中，需要使用“理论与实践、理想与现实、精确与近似、无限与有限、零与非零足够小、形与数、直与曲之间的对立统一、分工合作的唯物辩证法进行”。第四，根据毛泽东在《实践论》中说的“实践、认识，再实践、再认识，这种形式，循环往复以至无穷，而实践和认识之每一循环都比较地进到了高一级的程度”的论述，在数学理论的阐述中，不能限制在形式逻辑之下，还需要知道：“数学理论的本质是：研究现实数量大小及其关系表示方法的科学”，“线段长度具有在绝对准要求下，测不准，画不准、算不准的性质”。下文讨论唯物辩证法对数学基本问题的应用。
全文2万四千字，其简短的结论是：
恩格斯的话“数学家的方法常常奇怪的得到正确的结果，但他们……。他们忘掉了：全部所谓纯粹数学都是研究抽象的，它的一切数量严格说来都是想象的数量，一切抽象在推到极端时就变成谬妄或自己的反面。数学的无限是从现实中借来的，……，而只能从现实中来说明，……。而这样一来，问题就说明了”；毛泽东的话“一切事物中包含的矛盾方面的相互依赖和相互斗争，决定一切事物的生命，推动一切事物的发展。没有什么事物是不包含矛盾的，没有矛盾就没有世界”是建立数学理论的指导思想。由于现行无穷集合论，没有尊重“无穷集合无法构造完毕”的事实，造成了“第三次数学危机的许多悖论”；造成了使用ZFC 形式语言公理下的选择公理得到的《非标准分析》是无有使用价值的累赘；由于现行《几何基础》忽略了“现实点有大小，忽略了在绝对准意义下线段长度测不准”的事实，造成了第一次数学危机无法解决；造成了“称无尽小数为实数的许多问题”。由于现性微积分“忽略了变量性无穷数列达不到其极限值”的事实，造成了第二次数学危机无法解决。总之“数学理论是研究现实数量大小、多少的自然科学，使用实事求是的唯物辩证法审查改写现行数学理论是必须的”

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2023-10-12 00:23
0 引言
不仅1900年希尔伯特提出的23个问题中的连续统假设问题与实数系统的一致性问题与1908年布劳威尔提出 ...

宿帖重发，毫无新意。实可谓“两岸猿声啼不住，轻舟己过万重山”！