《数学唯物论》序言

春风晚霞

关于青山先生对22楼四个点评的回复
       1、【Cauchy的极限趋近说只适合于定性分析，不适合定量分析】今天终于说点实话，春风先生把Cauchy卖了啊，承认Cauchy理论不正确，就是说ε-δ也有问题。你们在大学里告诉学生们Cauchy的学说有问题了吗？  发表于 2023-10-12 04:13
       青山先生『Cauchy的极限趋近说只适合于定性分析，不适合定量分析』这是对Cauchy的极限趋近说恰如其分的评说，怎么能说是【把Cauchy卖了啊，承认Cauchy理论不正确】呢？我们在大学里不仅要告诉学生Cauchy的极限理论为建立逻辑清晰的分析体系做出了贡献，也要告诉学生Cauchy的极限趋近说存在的不足。如用Cauchy的极限趋近说就只能得到当x→∞时\(\frac{1}{x}\)趋向于0，不能从逻辑上明确肯当x→∞时，\(\frac{1}{x}=0\)。Weierstrass 继承Cauchy极限理论的全部优点，补足了Cauchy的极限理论在定量分析上的不足。我们说Cauchy理论『只适合于定性分析，不适合定量分析』并不是说【Cauchy理论不正确】，更不是说Weierstrass 的ε-δ极限体系也有问题。
        2、春风先生证明了当x→∞时1/x=0，那么请问2/x等于多少？是否也等于0？如果1/x=2/x==0，那就可以得到1=2=0的荒谬结论，春风先生不觉得脸红吗？  发表于 2023-10-12 04:18
       青山先生，我用ε-δ语言证明了当x→∞时1/x=0，当然也可用ε-δ语言证明当x→∞时2/x=0；当x→∞时3/x=0；……当x→∞时k/x=0(k为定数)；青山先生，我们断言的是『当x→∞时2/x=0；当x→∞时3/x=0；……当x→∞时k/x=0(k为定数)』；你舍去当x→∞时这个先决条件，弄出个【如果1/x=2/x==0，那就可以得到1=2=0的荒谬结论】，春风晚霞请问先生，你为争输赢不讲道义，你【不觉得脸红吗？】
       3、再重复一次，自己加一次就知道，1/2+1/4+1/8+1/16+……的结果是无限不循环小数，无理数，逐渐逼近0.999……，永远不能到达1，这个结果才是正确的  发表于 2023-10-12 04:21
       青山先生，对于无穷递缩等比级数我为什么要去【自己加一次】，判断这种典型的级数敛散性，哪本《高等数学》或《数学分析》中没有介绍？设级数\(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+……\)的前n项和为要\(s_n\)，则根据等比级数前n项和公式得：\(s_n=1-\frac{1}{2^n}\),因为\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}s_n=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(1-\frac{1}{2^n}\))=\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}1\)-\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\frac{1}{2^n}\)=1-0=1.所以，\(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+……\)=1
       青山先生，【1/2+1/4+1/8+1/16+……的结果是无限不循环小数，无理数，逐渐逼近0.999……，永远不能到达1，这个结果才是正确的 】，由于您反对极限，所以对无穷级数知识相当陌生。求一个等比级数的前n项和需要去各项相加吗？这可是中学数学都解决了的啊！
       4、【假设无限循环小数0.999……<1，则存在纯小数c使不等式0.999……<c<1成立】，这种方法本身就有问题，谁能证明它适用于此？  发表于 2023-10-12 04:24
       青山先生，数学上的反证法在中学数学中也是常用方法之一嘛。先生认为【『假设无限循环小数0.999……<1，则存在纯小数c使不等式0.999……<c<1成立』，这种方法本身就有问题】。那么请先生明示这个【本身就有问题】表现在什么地方？难道你不承认0.999……=1，一切与0.999……=1相关的证明都有问题吗？先生问【谁能证明它适用于此？】春风晚霞理直气壮地告诉您：不仅我能证明它适合于此；数学成绩稍好的中学生亦能证明它适合于此；您们郑州大学数学系的教师也能证明它适合于此！其实，只要你稍为厚道一点，您自己也能证明它适合于此！

春风晚霞

关于青山先生对31楼点评的回复
       1、春风先生承认，当x→∞时，Cauchy理论和Weierstrass理论得到不同的结果，一个是1/x→0，一个是1/x=0，怎么能说他们都正确呢？  发表于 2023-10-12 09:44
       青山先生，【当x→∞时，Cauchy理论和Weierstrass理论得到不同的结果，一个是1/x→0，一个是1/x=0】为什么就不可以【说他们都正确呢】？您凭什么说Cauchy的1/x→0就不含有1/x=0之意？只有您和曹氏为迁就你们囿于有限的认知，别出心裁地骚整出个“趋向但不等于的趋向性极限”，从而把Cauchy极限理论和Weierstrass极限理对立起来。在Cauchy极限理论中不是也有“常数的极限就是它自身”吗？
       2、【你舍去当x→∞时这个先决条件，弄出个1=2=0】，数学是严谨的啊，同一个先决条件，居然有3个结果，春风先生还觉得正常，这难道是厚道人？  发表于 2023-10-12 09:46
       青山先生, 当x→∞时，又岂止这三个。\(\small\displaystyle\lim_{x \to \infty}\frac{1}{x}\)=\(\small\displaystyle\lim_{x \to \infty}\frac{2}{x}\)=……=\(\small\displaystyle\lim_{x \to \infty}\frac{k}{x}\)（k为定数）=0这再正常不过了，请先生务必注意：\(\small\displaystyle\lim_{x \to \infty}f(x)\)=\(\small\displaystyle\lim_{x \to \infty}g(x)\)未必就有f(x)=g(x)!先生如果觉得\(\small\displaystyle\lim_{x \to \infty}f(x)\)=\(\small\displaystyle\lim_{x \to \infty}g(x)\)未必就有f(x)=g(x)是因我不厚道所致，您可以去问问您读大学时的数学老师，看看他们是不是也不厚道？
       3、【再重复一次，自己加一次就知道，1/2+1/4+1/8+1/16+……的结果是无限不循环小数，无理数，逐渐逼近0.999……，永远不能到达1】春风先生不要一再地引用书上的公式，自己算一下有那么难吗？任何证明也比不上实践证明  发表于 2023-10-12 09:49
       青山先生，计算级数1/2+1/4+1/8+1/16+……的和，为什么一定要s=0.5+0.25+0.125+0.0625+……这样去算？先生一再强调要这样去加又是什么意思？难道您的这种方法就是最好的方法？有您这样研究无穷级数的和的吗？【1/2+1/4+1/8+1/16+……的结果是无限不循环小数，无理数，逐渐逼近0.999……，永远不能到达1】，青山先生，您计算了多少项？【永远不能到达1】中的“永远”是多久？您是如何由通过对有限项的计算，得出【永远不能到达1】的？您又凭什么说这个级数计算【结果是无限不循环小数，无理数】？您有严格的数学证明吗？先生认为【任何证明也比不上实践证明 】，我就不明白了，先生所说的“实践”主体是谁？是Cauchy还是Weierstrass？是您还是我？如果先生所说“实践”只是指您对极限的认知，那这样的实践可什么都证明不了啊!
       4、【则存在纯小数c使不等式0.999……<c<1成立】，按春风先生的方法，在整数系中，不存在整数c使不等式1<c<2成立，所以1=2，哈哈，春风先生不觉得太可笑吗？  发表于 2023-10-12 09:52
       青山先生，你知道什么是反证法吗？反证法(又称归谬法、背理法),是一种论证方式,他首先假设某命题不成立(即在原命题的条件下,结论不成立),然后推理出明显矛盾的结果,从而下结论说原假设不成立,原命题得证。” 就命题“0.9999……=1”，它不成立的情形有①“0.999……>1”和②“0.999……<1”两种情形。易证①“0.999……>1”不成立。关键是要证明②“0.999……<1”不成立，就必须用反证法。而②“0.999……<1”不成立的反面就是“0.999……<1”成立。所以其反证法就是：假设无限循环小数0.999……<1，则存在纯小数c使不等式0.999……<c<1成立（有理数的稠密性），由c>0.999……，于是根据逐位比较法：纯小数c在小数点的后边至少存在某一数位上的数字大于9，这与9是0到9这10个数字中的最大数矛盾。所以c不存在，故假设不成立。
       青山先生【在整数系中，不存在整数c使不等式1<c<2成立，所以1=2】这可不是春风晚霞的方法，请问先生1<2是哪个正确原命题的反面？是1=2这个命题的反面吗？1=2是正确命题吗？青山先生，我还是那个话，证明无限循环小数0.999……=1，初等的、高等的方法不下七八种，而您们证明 0.9999……<1的方法永远只有0.9<1；0.99<1；0.999<1；……；0.999……9<1，所以0.999……<1一法。青山先生，您不觉得这种不完全归纳证法太可笑吗？

春风晚霞

答青山先生
       1、归根结底，还是0.999……是否等于1的问题，在抖音上，当数学家们证明这一等式时，后面的评论反对声一片，请问春风先生如何解释这一现象？成千上万的反对者都错了吗？没有错！他们只是没有被伪科学洗脑而已！！发表于 2023-10-12 14:24
       先生所说的情形是存在的。但这并不等于以0.999…=1为基础的《数学分析》就是伪科学！【抖音上，当数学家们证明这一等式（即0.999…=1）时，后面的评论反对声一片】，这也不能说明坚持以0.999…<1为基础的有限数学就是真科学。请先生调查统计一下，数学系本科生有几个在反对0.999…=1？工科大学生；文科大学生以及非大学生局限于对有限的认知，对数学家讲0.999…=1出现【后面的评论反对声一片】又有什么奇怪的？数学是一门以形式逻辑为基础的科学，没有少数服从多数之说！先生自许为数学唯物论者，为什么对马克思所给等式1/3=3/10+3/100+3/1000+3/10000+…①还表示置疑？难道马克思还不及先生唯物吗？如果你认同马克思这个等式①是正确的，那么您只须对①式右端作等量变换，立得1/3=0.333…②.对等式②的两端同乘以3，立得1=0.999…。青山先生，难道马克思也被抖音上数学家们洗了脑？
       2、我们用手指头计算1+2+3=6，你们用定义规定1+2+3=10，你们还有理了是么？发表于 2023-10-12 14:31
      青山先生，您用屈指数数的方法能计算出无穷级数1/2+1/4+1/8+1/16+…的和吗？您知道无穷级数的和的概念吗？【我们用手指头计算1+2+3=6，你们用定义规定1+2+3=10，你们还有理了是么？】青山先生，谁用定义规定1+2+3=10了。先生毕竟是大学教师，好歹也算是读过大书的人了。对等比级数用等比级数前n项和公式计算就是【用定义规定1+2+3=10了】？我再次重申1=0.999…不是定义，也不是规定而是性质。先生还是去找本讲实数理论的《数学分析》看看，以成功实现从有限向无限地过度可能要好些。

青山

春风晚霞 发表于 2023-10-12 16:31
答青山先生
       1、归根结底，还是0.999……是否等于1的问题，在抖音上，当数学家们证明这一等式时，后 ...

春风先生一再坚持 0.999……=1，那么我再救您一次。
开区间（0，1）的最大数是 0.999……
闭区间 [0，1] 的最大数是 1。
开区间总小于闭区间，所以 0.999……<1。
如果认为 0.999……=1，则相当于开区间与闭区间没有差别。春风先生不会糊涂到那个地步吧？！

elim

范副不知道自己是饭桶，恰如又鸟不知道自己是只鸡。

春风晚霞

青山 发表于 2023-10-13 02:52
春风先生一再坚持 0.999……=1，那么我再救您一次。
开区间（0，1）的最大数是 0.999……
闭区间 [0 ...

青山先生：
       感谢您对我的救赎，可惜春风晚霞并不领情。因为此帖并非对我的救赎，而是你仍在继续贩卖你反人类数学的奇谈怪论。
       青山先生认为【开区间（0，1）的最大数是 0.999……，闭区间 [0，1] 的最大数是 1。 开区间总小于闭区间，所以 0.999……<1。】
       青山先生，在您的这段论述中：
       1、红色字体部分存在以下两处错误：
       ①、“无穷大小数”和“无穷小小数”是民科学者创造的伪概念。现行实数理论中没有“无穷大小数”、“无穷小小数”之说。
       ②、若真如先生所言“0.999…是（0，1）区间内的最大数，那就说明在0.999…与1之间不存在其它纯小数c，满足0.9999…<c<1，否则与0.999…是（0，1）区间内的最大数矛盾。所以，0.999…=1。
       2、蓝色部分存在如下错误：
       ①、【开区间总小于闭区间】这种提法是错误的，因为开区间、闭区间均为集合概念。集合与集合之间只存在相等（=）、含于（\(\Tiny\subset\)、\(\Tiny\subseteq\)）、包含（\(\Tiny\supseteq\)、\(\Tiny\supset\)）关系，无大小关系。当然您可以说它们的区间长度有大小关系，但区间长度和区间毕竟是两个不同的概念哟！
       ②、从“0.999…是（0，1）区间内的最大数”到“所以 0.999……<1”的论证是循环论证（即：因为 0.999……<1，所以 0.999……<1的论证方式）！
       先生认为【如果认为 0.999……=1，则相当于开区间与闭区间没有差别。】
       青山先生开区间和闭区间肯定是有差别的，不过当0.999……=1时，开区间（0，0.\(\Tiny\dot 9\)）等于开区间（0，1）。这时开区间与闭区间的差别在于开区间不包括区间端点，而闭区间包括区间端点，仅此而矣。
       青山先生，感谢您的垂询，春风晚霞确实老了，但并不糊涂。像这样对春风晚霞地救赎，以后还是免了吧！

mathmatical

青山 发表于 2023-10-13 02:52
春风先生一再坚持 0.999……=1，那么我再救您一次。
开区间（0，1）的最大数是 0.999……
闭区间 [0 ...

青山先生，范围在0到1的开区间，存在最大数，最小数吗？

mathmatical

无穷小并不是数！

elim

可以这样认为：最小者为无穷小，最大者为 0.999……，

范副其实相当唯心啊，哈哈

春风晚霞

青山先生：
       您在36楼的点评中说道：【既然春风先生自我感觉十分良好，连开区间与闭区间都分不清了，本人就不再开方子了。日后明白过来，可别说我当时没有出手相救。】  
       ①、对于开区间与闭区间的区别和联系，春风晚霞在36楼是这样说的〖开区间和闭区间肯定是有差别的，不过当0.999……=1时，开区间（0，0.\(\Tiny\dot 9\)）等于开区间（0，1）（注：0.\(\Tiny\dot 9\)=0.999…）。这时开区间与闭区间的差别在于开区间不包括区间端点，而闭区间包括区间端点，仅此而矣。〗请问青山先生，除此之外开区间和闭区间还有什么区别？
        ②、开区间（0，1)中没有最大数，称0.999…为（0，1)中的最大数这是错误的。因为若〖0.999…是（0，1）区间内的最大数，那就说明在0.999…与1之间不存在其它纯小数c，满足0.9999…<c<1，否则与0.999…是（0，1）区间内的最大数矛盾。所以，0.999…=1。〗故此，区间（0，1)等于区间（0，0.\(\Tiny\dot 9\)）。
       ③、由于春风晚霞不领青山先生的情，所以青山先生威胁春风晚霞说【日后明白过来，可别说我当时没有出手相救。】请青山先生放心，春风晚霞拒领您欺世盗名的“救赎”，自然不会说您【当时没有出手相救】的。
       青山先生，其实我很“ 佩服”您的执着，您从不管您的东西是否自恰，总是想尽千方百计为自己辩护。您一方面高举马克思的旗帜，另一方面又间接（甚至是直接)地反对马克思和恩格斯关于数学的论述，硬是把您的“数学唯吾主义”思想演绎得淋漓尽致。