《数学唯物论》序言

青山

春风晚霞 发表于 2023-10-12 13:09
关于青山先生对31楼点评的回复
       1、春风先生承认，当x→∞时，Cauchy理论和Weierstrass理论得到不同 ...

春风先生在第32楼说：
【青山先生，你知道什么是反证法吗？反证法(又称归谬法、背理法),是一种论证方式,他首先假设某命题不成立(即在原命题的条件下,结论不成立),然后推理出明显矛盾的结果,从而下结论说原假设不成立,原命题得证。” 就命题“0.9999……=1”，它不成立的情形有①“0.999……>1”和②“0.999……<1”两种情形。易证①“0.999……>1”不成立。关键是要证明②“0.999……<1”不成立，就必须用反证法。而②“0.999……<1”不成立的反面就是“0.999……<1”成立。所以其反证法就是：假设无限循环小数0.999……<1，则存在纯小数c使不等式0.999……<c<1成立（有理数的稠密性），由c>0.999……，于是根据逐位比较法：纯小数c在小数点的后边至少存在某一数位上的数字大于9，这与9是0到9这10个数字中的最大数矛盾。所以c不存在，故假设不成立。】

春风先生洋洋洒洒，给出的回复似乎很有理，仔细一看，原来春风先生又在掺杂使假。在证明中偷偷地塞进【有理数的稠密性】这一私货。春风先生，请您先证明【有理数的稠密性】是否适用于此再说，何况，在我的书中，0.999……根本就不是有理数，而是无理数，所以您给出的证明，对我而言是无法接受的！

青山

春风晚霞 发表于 2023-10-12 13:09
关于青山先生对31楼点评的回复
       1、春风先生承认，当x→∞时，Cauchy理论和Weierstrass理论得到不同 ...

春风先生在第32楼还说：
【青山先生，我还是那个话，证明无限循环小数0.999……=1，初等的、高等的方法不下七八种，而您们证明 0.9999……<1的方法永远只有0.9<1；0.99<1；0.999<1；……；0.999……9<1，所以0.999……<1一法。青山先生，您不觉得这种不完全归纳证法太可笑吗？】

春风先生在这里试图以数量取胜，那完全是打错了算盘。我早已说过多次，目前流行的多种“证明”，没有任何一种是严谨的（春风先生可以翻翻我在本论坛发的帖子），有的出发点错误，有的中间过程错误，有的应用场景错误。我们虽然只有一种，但却是最可靠的证明。想要我们放弃，是异想天开！！

春风晚霞

青山 发表于 2023-10-15 03:04
春风先生，您给出的证明，我看了一会就发现了问题，哪里有问题呢？证明的一开始就错了，即帖子的第5行
...

青山先生
       你虽然出版了《数学辩让法》和《数学唯物论》，但我对你的数学基础确实不敢恭维！
       先生对我的证明【看了一会就发现了问题，哪里有问题呢？证明的一开始就错了，即帖子的第5行“因为0.999……lim(1-1/10^n)”，这个式子并不成立。】我不知先生认为这式子不成立的依据是什么？为说明这个式子的证确性，我就把你当中学生教一片吧。
        因为0.9=1-\(\frac{1}{10^1}\)；0.99=1-\(\frac{1}{10^2}\)；0.999=1-\(\frac{1}{10^3}\)；……；0.\(\Tiny\overbrace{999…99}^{n个9}=1-\frac{1}{10^n}\).所以0.999…=0.\(\Tiny\overbrace{999…99}^{∞个9}\)=\(\Tiny\displaystyle\lim_{n \to \infty}(1-\frac{1}{10^n})\)。因此，帖子的第五行0.999…=\(\Tiny\displaystyle\lim_{n \to \infty}(1-\frac{1}{10^n})\)没有问题。
       先生由于数学基础实在不怎么样，你只说这个等式有问题，但有什么问题你没有说，估计你也说不出来。
       式子0.999…=\(\Tiny\displaystyle\lim_{n \to \infty}(1-\frac{1}{10^n})\)只是说一了0.999…的极限是1，但还须说明0.999…恒等于1而不是趋向于1.所以还须用ε—N语言【装模作样在证明一番】，ε—N语言的关键，就是找到那个与预先给定的ε有关的N。所以需要【弄出了什么引理】，这个引理叫对数恒等式，没有这个引理我能找出那个与ε有关的N，你未必看得懂那个N就与预先给定的ε有关，事实上你局限于你数学基础，你确实是没把这N的出处看懂的。这个证明并不是骗术，微积分初步下放到中学后，退休后，我也应邀对给中学生讲过这个证明。我似乎觉得教中学生比教你容易得多。

春风晚霞

青山 发表于 2023-10-15 03:24
春风先生在第32楼说：
【青山先生，你知道什么是反证法吗？反证法(又称归谬法、背理法),是一种论证方式, ...

青山先生，
       【有理数的稠密性】不叫私货。内容是“任何两个不等的有理数之间必存在无穷多个有理数。”如有理数a不等于有理数b（不妨设a<b），则存在有理c=\(\frac{a+b}{2}\)，易证a<c<b，因此有d=\(\frac{a+c}{2}\)，使得a<d<c…【有理数的稠密性】和〖实数的连续性〗定性知识讲解在初中一年级学习，定量分析在大学二年（有些学校可能在大学三年级）讲《实变函数论》时讲。
       至于在你【的书中，0.999……根本就不是有理数，而是无理数，所以您给出的证明，对我而言是无法接受的！】数学研究的规律是客观的。不管你接受与否0.999……都是有理数。从初中一年级起，再笨的学生都知道“整数、分数、有限小数、无限循环小数统称有理数。”不能因为你说0.999…是无理数，它就是无理数了。你【无法接受的】太多，我们不能说你能接受的东西就是对的，你不能接受的东都错了。数学命题的对错，是要靠逻辑演译证明真伪，而不是靠你的感知决定！

春风晚霞

青山 发表于 2023-10-15 03:37
春风先生在第32楼还说：
【青山先生，我还是那个话，证明无限循环小数0.999……=1，初等的、高等的方法 ...

       青山先生强调【我早已说过多次，目前流行的多种“证明”，没有任何一种是严谨的（春风先生可以翻翻我在本论坛发的帖子），有的出发点错误，有的中间过程错误，有的应用场景错误。我们虽然只有一种，但却是最可靠的证明。想要我们放弃，是异想天开！！】
       先生的心情我可以理解，这种心情自然也是民科数学家的德性，自已错了死不认帐。对于现行的实数理论，你们总是把自已不懂的，不明白的都说成是别人错了。你的书和论文我都认真读过，总的映像是实在不敢恭维。

青山

春风晚霞 发表于 2023-10-15 07:06
青山先生
       你虽然出版了《数学辩让法》和《数学唯物论》，但我对你的数学基础确实不敢恭维！
  ...

\(0.999......=1-\frac{1}{^{10^{\infty}}}\)
这个才是正确的。春风先生知道我不承认极限理论，却依然高声贩卖，离开那个伪科学概念就不会说话了是吗？

青山

春风晚霞 发表于 2023-10-13 05:57
青山先生：
       感谢您对我的救赎，可惜春风晚霞并不领情。因为此帖并非对我的救赎，而是你仍在继 ...

春风先生说：
【②、若真如先生所言“0.999…是（0，1）区间内的最大数，那就说明在0.999…与1之间不存在其它纯小数c，满足0.9999…<c<1，否则与0.999…是（0，1）区间内的最大数矛盾。所以，0.999…=1。】

春风先生又在这里蛊惑人心。我说的“0.999…是（0，1）区间内的最大数”的意思，是0.999……不与1相连，如果相连，就成了闭区间（0，1]。按现代数学的表述，0.999……与1之间虽然没有其它数（即春风先生的c），但二者中间存在空隙，使0.999……≠1。并非春风先生所说的【所以，0.999…=1】。

春风先生利用现代数学的缺点（在0.999……与1之间没有可以写出来的数）贩卖自己的私货，一般人都会被他骗了，但在我这里行不通了。

青山

华东师范大学数学系的张奠宙教授，是中国知名的数学教育专家。他在《小学阶段如何处理“极限”》一文中有许多精彩观点（文中明显可以看出编辑改动的痕迹），现在部分选取列出如下（文末附件是原文，可以下载阅读）

春风晚霞

青山 发表于 2023-10-15 08:33
\(0.999......=1-\frac{1}{^{10^{\infty}}}\)
这个才是正确的。春风先生知道我不承认极限理论，却依然 ...

青山先生:
       你说极限等式0.999…=\(\Tiny\displaystyle\lim_{n \to \infty}(1-\frac{1}{10^n})\)是错误的。只有你的式子\(\Tiny 0.999…=(1-\frac{1}{10^∞})\)才是正确的！现在我想请先生从数理逻辑上区分0.999…=\(\Tiny\displaystyle\lim_{n \to \infty}(1-\frac{1}{10^n})\)与\(\Tiny 0.999…=(\Tiny 1-\Tiny\frac{1}{10^∞})\)有什么不同。也请有依据、有步骤地算出\(\Tiny(1-\frac{1}{10^∞})\)的值。
       是的。我知道你【不承认极限理论】，但你也该知道我不承认你的“极限是坨臭狗屎”，你又凭什么批评我给出的0.999…=\(\Tiny\displaystyle\lim_{n \to \infty}(1-\frac{1}{10^n})\)是错误的呢？不管极限理论是真科学还是伪科学，只要你能有依据、有步骤地算出\(\small(1-\frac{1}{10^∞})\)的值，那不就更好地说明【离开那个伪科学】还是有办法的嘛！
       其实我并不想向你叫卖什么，如果你的书不是《数学唯物论》，而是《数学唯吾论》，我才不想跟计较什么对错。因为你挂了唯物主义的牌子，你就得为唯物主义数学负责，你就得与马克思、恩格斯的观点一致。否则就只能叫《数学唯吾论》。

春风晚霞

青山 发表于 2023-10-15 09:52
春风先生说：
【②、若真如先生所言“0.999…是（0，1）区间内的最大数，那就说明在0.999…与1之间不 ...

青山先生:
       你凭什么说【0.999…是（0，1）区间内的最大数】？你又凭什么说【0.999……不与1相连，如果相连，就成了闭区间（0，1]】？简直是怪事，如果无限循环小数0.9999…=1，开区间（0，1)就成了闭区间（0，1]了，这是什么逻辑？你能给出详细的论证步骤？先生认为【按现代数学的表述，0.999……与1之间虽然没有其它数（即春风先生的c），但二者中间存在空隙，0.999……≠1。并非春风先生所说的【所以，0.999…=1】。青山先生，现行实数中有理数的稠密性是指有理数密而有间，而实数的连续性才是指实数的无间隙铺满整个数轴。所以只要0.999…<1，就一定有0.999…<\(\frac{1+0.999…}{2}\)<1，所以，当且仅当0.999…=1时，0.999…才是最大数，但这时0.999…不在开区间（0，1)内。
      另对青山先生两条点评的回复
     1、青山先生认为【〖整数、分数、有限小数、无限循环小数统称有理数〗，无限循环小数是有理数，与0.999...=1是相当的论述。如果没有0.999...=1，无限循环小数就不是有理数。在我的书里，只有整数、分数、有限小数是有理数。】首先现行实数理论是肯定0.999…=1的。所以初中一年对实数的分类是正确的。至于在你的【书里，只有整数、分数、有限小数是有理数】，那只是你对无限循环小数（不一定是0.9999…)可化为分数、和有理数的殴几里德定义陌生或没有掌握。先生应该看到，你的0.999…<1并没有经过严谨的逻辑证明，所以以此立论必不自恰。
       2、青山先生认为【春风先生连开、闭区间都搞不清，还有脸污蔑别人是民科数学家，这德性也够高的了】
       关于开区间（0，1）和闭区间[0，1]，春风晚霞在36楼是这样说的〖开区间和闭区间肯定是有差别的，不过当0.999……=1时，开区间（0，0.\(\Tiny\dot 9\)）等于开区间（0，1）（注：0.\(\Tiny\dot 9\)=0.999…）。这时开区间与闭区间的差别在于开区间不包括区间端点，而闭区间包括区间端点，仅此而已。〗请青山先生扪心自问，究竟谁【连开、闭区间都搞不清】？青山先生，你说我连开、闭区间都分不请，倒请你说说你对开闭区间的定义是怎样的？你凭什么认为当0.999…=1时，开区间(0，1)就变成闭区间(0，1]了？