春风先生在第32楼说:
【青山先生,你知道什么是反证法吗?反证法(又称归谬法、背理法),是一种论证方式,他首先假设某命题不成立(即在原命题的条件下,结论不成立),然后推理出明显矛盾的结果,从而下结论说原假设不成立,原命题得证。” 就命题“0.9999……=1”,它不成立的情形有①“0.999……>1”和②“0.999……<1”两种情形。易证①“0.999……>1”不成立。关键是要证明②“0.999……<1”不成立,就必须用反证法。而②“0.999……<1”不成立的反面就是“0.999……<1”成立。所以其反证法就是:假设无限循环小数0.999……<1,则存在纯小数c使不等式0.999……<c<1成立(有理数的稠密性),由c>0.999……,于是根据逐位比较法:纯小数c在小数点的后边至少存在某一数位上的数字大于9,这与9是0到9这10个数字中的最大数矛盾。所以c不存在,故假设不成立。】
春风先生洋洋洒洒,给出的回复似乎很有理,仔细一看,原来春风先生又在掺杂使假。在证明中偷偷地塞进【有理数的稠密性】这一私货。春风先生,请您先证明【有理数的稠密性】是否适用于此再说,何况,在我的书中,0.999……根本就不是有理数,而是无理数,所以您给出的证明,对我而言是无法接受的! |