【分享】有数学软件的老师请做一下隐函数x^0.564476+y^0.564476=1的图像。

drc2000再来 · 发表于 2018-5-19 20:05

本帖最后由 drc2000再来于 2018-5-19 22:17 编辑

有数学软件的老师请做一下隐函数x^0.564476+y^0.564476=1的图像。

惊奇的是它几乎和一条圆弧重合，曲率和圆几乎相同
但却不是二次曲线！

drc2000再来 · 发表于 2018-5-19 22:13

曲线几乎和圆曲率相同

elim · 发表于 2018-5-19 23:10

drc2000再来 · 发表于 2018-5-20 08:02

谢谢elim老师：
红绿两曲线有三个点重合，却不是圆弧，
曲率也也基本一样，很惊奇。

drc2000再来 · 发表于 2018-5-23 13:31

本帖最后由 drc2000再来于 2018-5-23 13:42 编辑

x^n+y^n=1与x^2+y^2=1方程形式形同
其中与x^2+y^2=1几乎相同的曲率的曲线不是x^(-2)+y^(-2)=1,也不是x^0.5+y^0.5=1
而是x^0.564476+y^0.564476=1，
指数不是1/2,-2,更不是-1/2，而是0.564476（指数精确到小数点后十万位）
它与2的关系是什么？
感觉真是奇怪。

ccmmjj · 发表于 2018-5-23 18:32

你这个结论是从哪里看到的？有趣得很。0.564476这个数应该不是普通的数，我看过所谓混沌的书籍，好像这个数是是混沌分枝的比例常数，名字我忘记了，你搜一搜看。
数学软件我没有，只会用简单的几何画版，偶尔试过哥哥拜。很想下个专业软件用用，可惜下载的都不能用，楼主若有什么好的专业软件，可否分享给我。

drc2000再来 · 发表于 2018-5-23 20:27

本帖最后由 drc2000再来于 2018-5-23 20:34 编辑

回复6楼：
ccmmjj老师，我也只会几何画板。我在考虑隐函数 |x|^n+|y|^n=1的图像时，发现他是一组过（0，1），（1，0）的曲线，
当n→∞时，图像趋向正方形，
当n=2时为单位圆x^2+y^2=1；曲线外凸。
当n=1；第一象限过（0，1），（1，0）的直线，曲线平直。
当0<n<1,图像类似四棱刺刀的横截面，曲线内凹。
一个外凸，一个内凹，但除方向相反，似乎区别不大，
于是尝试将不断n变换，使其与单位圆的圆弧对称。
发现当n=0.56时，x^0.56+y^0.56=1与单位圆x^2+y^2=1对称性最吻合
好奇心驱使下，待定系数法计算n的精确结果，发现n是与自然对数ln2有关的数，
其实n也不是特殊的常数。。。

ccmmjj · 发表于 2018-5-24 00:59

哦，哦。是我记错了，只是这个数眼孰得狠，我以为我以前见过这个数。有一门计算数学，叫作数值逼近，曲线拟合，你这个研究可以算是一个漂亮的例子。我很喜欢，要收录在我的电脑里。

drc2000再来 · 发表于 2018-5-24 15:33

谢谢ccmmjj老师！

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