倍数含量与误差

yangchuanju

倍数含量与误差
在计算整数N内的素数个数，偶数N的哥猜素数对数时，首先映入我们眼球的是素数概率、分率、倍数含量，
对于一个单独的素数或N的几个素因子而言，都是正确的。
但对于不是N素因子的素数来说，问题就不这么简单啦！

yangchuanju

如果倍数含量关系成立，即整数N内含素因子p1的合数是N/p1，筛掉含素因子p1的合数后剩余数是N*(p1-1)/p1；
整数N内含素因子p2的合数是N/p2，筛掉素因子p1后的剩余数N*(p1-1)/p1中的合数是N*(p1-1)/p1*1/p2，
再次筛掉含素因子p2的合数后剩余数是N*(p1-1)/p1*(p2-1)/p2；
继续筛下去，直到N平方根内最大的素数pt为止，剩余数为N*∏(p-1)/p，2≤p≤pt。

给定不同的偶数N，用平方根内的所有素数筛除后的剩余数并不等于N*∏(p-1)/p，真实剩余数或大或小，误差绝对值不可估（非崔坤所说的阶不可估）；
取整并减去1，加上根内素数个数进行调整后也不行；
故而倍数含量关系不适用于计算整数N以内的素数个数。

yangchuanju

用类似的双筛法求算偶数N的哥猜素数对数的连乘积计算式是N/2*∏(p-2)/p*∏(p-2)/(p-1)，
第一个连乘积中的p：3≤p≤pt；第二个连乘积中的p：p|N且3≤p≤pt；
连乘积计算式存在3方面误差：
1、1不是素数，N-1可能是素数，可能不是素数，需减2或不减；
2、N-p（p为根内奇素数t-1个）可能是素数，可能不是素数，需加上N-p是素数的个数，数量无法估计；
3、累乘累除误差，误差绝对值（误差3）更是“不可估”；
基于以上三条倍数含量关系更不适用于计算偶数N的素数对数。

因为连乘积计算值减去含1的非素数对，加上N根内N-p是素数的素数对数，
再加上或减去累乘累除（连乘积）误差后的最终数值是否对任意偶数都大于等于1，无法确定！

yangchuanju

鲁思顺的加强双筛法无非是是连乘积计算值变小一些，鲁思顺计算值变小，误差3变成一个更无法计算的数字，
连乘积计算值“减——加——加减”三大误差后的计算值是否大于等于1尚无法确定，
鲁思顺较小的计算值“减——加——加减”三大误差后的计算值是否大于等于1更无法确定。

lusishun

yangchuanju 发表于 2023-11-4 05:01
鲁思顺的加强双筛法无非是是连乘积计算值变小一些，鲁思顺计算值变小，误差3变成一个更无法计算的数字，
...

首先感谢您的认真态度。
二是，您的思考是按自己思路路去思考的，没有找到作者的思路。

lusishun

yangchuanju 发表于 2023-11-4 05:01
鲁思顺的加强双筛法无非是是连乘积计算值变小一些，鲁思顺计算值变小，误差3变成一个更无法计算的数字，
...

倍数含量的重叠规律，您没有用上，
1～360中，7的倍数含量有360/7，11的倍数含量有360/11，77的倍数含量是360/77，筛去7的倍数含量，带走了11的倍数含量是360/7·1/11，
若是加强筛，带走的11的倍数含量至少是360/5·1/11，
11的倍数含量总体是360/11，在筛去的部分中占有1/11，而在剩余部分（360-360/5），按加强比例筛去（360-360/5）/7，你能相信，可以把7，11的倍数个数都远远的超额的筛干净了吧。

这里是比例，没有概率，你不要非往概率上扯。

yangchuanju

lusishun 发表于 2023-11-4 07:06
倍数含量的重叠规律，您没有用上，
1～360中，7的倍数含量有360/7，11的倍数含量有360/11，77的倍数含量 ...

360=2*2*2*3*3*5，平方根<19，
双筛法求哥猜素数对需筛至素数17，
360是2,3,5的倍数，但不是素数7,11,13,17的倍数，
用素数2,3,5筛分不产生误差，剩余45个单计奇数对，但用素数7,11,13,17继续筛分时都有不同的误差。

奇1        奇2        7余        11余        13余        17筛1  17筛2  17余
1        359        1        1        1        1        359        1
7        353        0        0        0        0        353        0
11        349        1        0        0        0        349        0
13        347        1        1        0        0        347        0
17        343        0        0        0        0        0        0
19        341        1        0        0        19        0        0
23        337        1        1        1        23        337        1
29        331        1        1        1        29        331        1
31        329        0        0        0        31        0        0
37        323        1        1        1        37        0        0
41        319        1        0        0        41        0        0
43        317        1        1        1        43        317        1
47        313        1        1        1        47        313        1
49        311        0        0        0        0        311        0
53        307        1        1        1        53        307        1
59        301        0        0        0        59        0        0
61        299        1        1        0        61        0        0
67        293        1        1        1        67        293        1
71        289        1        1        1        71        0        0
73        287        0        0        0        73        0        0
77        283        0        0        0        0        283        0
79        281        1        1        1        79        281        1
83        277        1        1        1        83        277        1
89        271        1        1        1        89        271        1
91        269        0        0        0        0        269        0
97        263        1        1        1        97        263        1
101        259        0        0        0        101        0        0
103        257        1        1        1        103        257        1
107        253        1        0        0        107        0        0
109        251        1        1        1        109        251        1
113        247        1        1        0        113        0        0
119        241        0        0        0        0        241        0
121        239        1        0        0        0        239        0
127        233        1        1        1        127        233        1
131        229        1        1        1        131        229        1
133        227        0        0        0        0        227        0
137        223        1        1        1        137        223        1
139        221        1        1        0        139        0        0
143        217        0        0        0        0        0        0
149        211        1        1        1        149        211        1
151        209        1        0        0        151        0        0
157        203        0        0        0        157        0        0
161        199        0        0        0        0        199        0
163        197        1        1        1        163        197        1
167        193        1        1        1        167        193        1
169        191        1        1        0        0        191        0
173        187        1        0        0        173        0        0
179        181        1        1        1        179        181        1
剩余        奇数对        34        27        22                20
计算        剩余对        32.14285714        26.2987013        22.25274725                19.63477699
累计        误差        -1.857142857        -0.701298701        0.252747253        -0.365223012

用2,3,5筛分后剩余45奇数对，四用素数7筛分，应剩余45*5/7=32.143奇数对，实际剩余34奇数对；
五用素数7筛分，应剩余45*5/7*9/11=26.299奇数对，实际剩余27奇数对；
六用素数7筛分，应剩余45*5/7*9/11*11/13=22.253奇数对，实际剩余22奇数对；
七用素数17筛分，应剩余45*5/7*9/11*11/13*15/17=19.635奇数对，实际剩余20奇数对；
各筛都有一定的误差。

连乘积19.635，误差3等于-0.365，加上误差等于20奇数对；
在剩余的20奇数对中，1+359不是素数对，需减去1；
7+353,11+349,13+347都是素数对，应加3；
实际哥猜素数对为20-1+3=22：
n(is a even number)=360
1,n= 7 + 353
2,n= 11 + 349
3,n= 13 + 347
4,n= 23 + 337
5,n= 29 + 331
6,n= 43 + 317
7,n= 47 + 313
8,n= 53 + 307
9,n= 67 + 293
10,n= 79 + 281
11,n= 83 + 277
12,n= 89 + 271
13,n= 97 + 263
14,n= 103 + 257
15,n= 109 + 251
16,n= 127 + 233
17,n= 131 + 229
18,n= 137 + 223
19,n= 149 + 211
20,n= 163 + 197
21,n= 167 + 193
22,n= 179 + 181
That is all!!!

yangchuanju

lusishun 发表于 2023-11-4 07:06
倍数含量的重叠规律，您没有用上，
1～360中，7的倍数含量有360/7，11的倍数含量有360/11，77的倍数含量 ...

请鲁先生给出您的加强筛的计算值！
对于偶数360，可能您的加强计算值大于1，
但您能保证对于任意偶数都大于1吗？

lusishun

1，计算素数的个数不少于：
360（1-4/7）（1-13/36）（1-1/3）（1-1/5）（1-1/7）（1-1/11）（1-1/13）
=360·3/7·23/36··2/3·4/5·6/7·10/11·12/13
=37.81

lusishun

二，计算和为360的素数对不少于：
180·3/7·10/36·1/3·3/5·5/7·9/11·11/13-1
=1.119
至少有一对素数