I是△ABC的内心,∠ABC=2∠ACB,D∈BC,BC=3CD......,证明∠APB+∠IPD=180度

天山草

I 是 △ABC的内心，∠ABC=2∠ACB，D∈BC，BC = 3 CD，P =∠BAD 的平分线 ∩ ∠BID 的平分线，
证明 ∠APB +∠IPD = 180 度。

天山草

此题解答如下：

天山草

程序中算出来的复斜率 kAP 和 kIP 原先是一个平方数的根式表达，去掉根号后前面应取正号，还是取负号？可由人工判断确定。
具体方法是从图中实测出 A、P、I 三点的坐标，并算出实测的复斜率 kAP 和 kIP，然后与公式算出的值对比，若二者差一个负号，则去掉根号后前面应加上一个负号。见下图的操作：

天山草

一个角 θ 如果等于另两个角 α 和 β 的和，那么这三个角的六条边的复斜率之间有下面的关系：


本题程序中最后一步用到的就是这个公式。如果一个角等于平角，即180度的角，则该角两边的复斜率相等，因此两边复斜率之比等于 1。