【资料】椭圆坎迪定理（Candy Theorem）——椭圆蝴蝶定理的推【】

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【资料，待分析】妥园魅力SHOW之六十四，何谓砍敌定理

加以拓展，感觉很不错！值得研读




椭圆蝴蝶定理乃是砍敌定理的特殊情形

luyuanhong

题  椭圆坎迪定理（椭圆蝴蝶定理的推广）

    椭圆的三条弦 AB,CE,DF 交于一点 T，CD,EF 与 AB 交于 R,S，证明：1/TA-1/TB=1/TR-1/TS 。

证  在《数学中国》另一个帖子中，我证明了圆内的“坎迪定理”：

    若圆的三条弦 AB,CD,EF 交于一点 P，CF,DE 与 AB 交于 G,H，则必有 1/AP-1/BP=1/GP-1/HP 。

    换成与本题对应的符号，就是

　若圆的三条弦 AB,CE,DF 交于一点 T，CD,EF 与 AB 交于 R,S，则必有 1/TA-1/TB=1/TR-1/TS 。

　在本题中，作一个仿射变换，可以将椭圆变成圆，将椭圆的弦变成圆的弦。

    由于仿射变换不会改变同一直线上线段长度之间的比例关系，所以在圆中有 1/TA-1/TB=1/TR-1/TS ，

在椭圆中也必有 1/TA-1/TB=1/TR-1/TS 。

luyuanhong