求函数 y=x／√(x^2+2x+4) 的值域

popo987654 · 发表于 2023-11-8 22:40

请教方法

liangchuxu · 发表于 2023-11-9 04:46

luyuanhong · 发表于 2023-11-9 06:51

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波斯猫猫 · 发表于 2023-11-9 10:53

本帖最后由波斯猫猫于 2023-11-9 02:54 编辑

求函数 y=x／√(x^2+2x+4) 的值域。

显然，x∈R，且y在(-∞，+∞)上连续。

当x＜0时，有y=x／√(x^2+2x+4)=-1/√[(2/x+1/2)^2+3/4]，

故，当x=-4时，有ymin=-2√3/3。

当x=0时，有y=0。

当x＞0时，有y=x／√(x^2+2x+4)=1/√(1+2/x+4/x^2)＜1(当x→+∞时，y=1)。

故值域为[-2√3/3，1)。

luyuanhong · 发表于 2023-11-9 11:42

楼上波斯猫猫的解答已收藏。

波斯猫猫 · 发表于 2023-11-9 17:33

直线y=1是 y=x／√(x^2+2x+4) 的图象的渐近线。

波斯猫猫 · 发表于 2023-11-10 21:49

当x=-2 时，有y=x／√(x^2+2x+4) =-1.

luyuanhong · 发表于 2023-11-11 00:32

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