数学中国

用户名  找回密码
 注册
帖子
热搜: 活动 交友 discuz
查看: 5010|回复: 9

求问一个关于平面与方向向量和法向量的关系的问题

[复制链接]
发表于 2023-11-12 00:24 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 tulipmary 于 2023-11-11 16:39 编辑

有两道题,第一道题是,已知一个平面的向量形式的表达式,如何找到该平面的法向量?
答案是:把两个方向向量相乘。
第二道题是,已知一个平面的标量形式的表达式,如何找到一个方向向量?
答案是:把法向向量和任意一个其它的方向向量相乘。
第一个问题我明白,教材里就这么讲的,但是第二个问题十分不明白。求解惑!
原题:
1.        Q: Given a plane in vector form, how can you find a normal vector?
A: Take the cross product of the two directions.
2.        Q: Given a plane in scalar form, how can you find a direction vector?
A: Take the cross product of the normal and any other vector.
发表于 2023-11-12 02:04 | 显示全部楼层
 同济的高数里不就有例题?有图。定义搞清楚。
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2023-11-12 08:45 | 显示全部楼层
我不在中国.......
我是自学的。教材里木找到这部分内容
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2023-11-12 17:20 | 显示全部楼层
问:已知一个平面的法向量,如何求这个平面的一个方向向量?

答:我们知道:一个平面的法向量,必定与这个平面的方向向量垂直,而且

任何一个与平面法向量垂直的非零向量,都可以作为这个平面的方向向量。

   我们还知道:任何两个向量作叉乘得到的叉乘积,必定与这两个向量垂直。

   所以,我们可以任取一个与法向量不同的非零向量,用这个向量与法向量

作叉乘。这样得到叉乘积,必定与法向量垂直,因此它就是一个方向向量。
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2023-11-13 00:47 | 显示全部楼层

谢谢陆老师
我找到这张三维示意图,蓝色箭头是A,绿色箭头是B,A和B表示同一平面的方向向量。红色箭头是C,表示该平面的法向向量。如果把A和B交叉相乘,得到的是C,但是如果把C和A相乘,得到的就不是B了吧?应该是跟A和C所在的平面垂直,并且也属于那个紫色平面的一个方向向量了吧?我这样理解对不对?

本帖子中包含更多资源

您需要 登录 才可以下载或查看,没有帐号?注册

x
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2023-11-13 01:14 | 显示全部楼层
对的,你的理解正确。
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2023-11-13 09:04 | 显示全部楼层
luyuanhong 发表于 2023-11-12 17:14
对的,你的理解正确。


谢谢陆老师!

本帖子中包含更多资源

您需要 登录 才可以下载或查看,没有帐号?注册

x
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2023-11-15 18:58 | 显示全部楼层
既然向量有单位,向量叉乘后就是面积,而不是长度,面积垂直于长度?
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2023-11-15 21:39 | 显示全部楼层
本帖最后由 天山草 于 2023-11-15 21:42 编辑
denglongshan 发表于 2023-11-15 18:58
既然向量有单位,向量叉乘后就是面积,而不是长度,面积垂直于长度?


两个向量叉乘仍是一个向量,这个向量的方向按右螺旋法则,其绝对值等于下图中那个平行四边形的面积。
不能说【向量叉乘后就是面积】。

本帖子中包含更多资源

您需要 登录 才可以下载或查看,没有帐号?注册

x

点评

向量包括长度单位,点乘叉乘后不带面积单位吗?  发表于 2023-11-17 19:25
回复 支持 反对

使用道具 举报

您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

本版积分规则

LaTEX预览输入 教程 符号库 加行内标签 加行间标签 
对应的 LaTEX 效果:

Archiver|手机版|小黑屋|数学中国 ( 京ICP备05040119号 )

GMT+8, 2025-7-15 21:02 , Processed in 0.102050 second(s), 17 queries .

Powered by Discuz! X3.4

Copyright © 2001-2020, Tencent Cloud.

快速回复 返回顶部 返回列表
\frac{\square}{\square}\sqrt{\square}\square_{\baguet}^{\baguet}\overarc{\square}\ \dot{\baguet}\left(\square\right)\binom{\square}{\square}\begin{cases}\square\\\square\end{cases}\ \begin{bmatrix}\square&\square\\\square&\square\end{bmatrix}\to\Rightarrow\mapsto\alpha\ \theta\ \pi\times\div\pm\because\angle\ \infty
\frac{\square}{\square}\sqrt{\square}\sqrt[\baguet]{\square}\square_{\baguet}\square^{\baguet}\square_{\baguet}^{\baguet}\sum_{\baguet}^{\baguet}\prod_{\baguet}^{\baguet}\coprod_{\baguet}^{\baguet}\int_{\baguet}^{\baguet}\lim_{\baguet}\lim_{\baguet}^{\baguet}\bigcup_{\baguet}^{\baguet}\bigcap_{\baguet}^{\baguet}\bigwedge_{\baguet}^{\baguet}\bigvee_{\baguet}^{\baguet}
\underline{\square}\overline{\square}\overrightarrow{\square}\overleftarrow{\square}\overleftrightarrow{\square}\underrightarrow{\square}\underleftarrow{\square}\underleftrightarrow{\square}\dot{\baguet}\hat{\baguet}\vec{\baguet}\tilde{\baguet}
\left(\square\right)\left[\square\right]\left\{\square\right\}\left|\square\right|\left\langle\square\right\rangle\left\lVert\square\right\rVert\left\lfloor\square\right\rfloor\left\lceil\square\right\rceil\binom{\square}{\square}\boxed{\square}
\begin{cases}\square\\\square\end{cases}\begin{matrix}\square&\square\\\square&\square\end{matrix}\begin{pmatrix}\square&\square\\\square&\square\end{pmatrix}\begin{bmatrix}\square&\square\\\square&\square\end{bmatrix}\begin{Bmatrix}\square&\square\\\square&\square\end{Bmatrix}\begin{vmatrix}\square&\square\\\square&\square\end{vmatrix}\begin{Vmatrix}\square&\square\\\square&\square\end{Vmatrix}\begin{array}{l|l}\square&\square\\\hline\square&\square\end{array}
\to\gets\leftrightarrow\nearrow\searrow\downarrow\uparrow\updownarrow\swarrow\nwarrow\Leftarrow\Rightarrow\Leftrightarrow\rightharpoonup\rightharpoondown\impliedby\implies\Longleftrightarrow\leftharpoonup\leftharpoondown\longleftarrow\longrightarrow\longleftrightarrow\Uparrow\Downarrow\Updownarrow\hookleftarrow\hookrightarrow\mapsto
\alpha\beta\gamma\Gamma\delta\Delta\epsilon\varepsilon\zeta\eta\theta\Theta\iota\kappa\varkappa\lambda\Lambda\mu\nu\xi\Xi\pi\Pi\varpi\rho\varrho\sigma\Sigma\tau\upsilon\Upsilon\phi\Phi\varphi\chi\psi\Psi\omega\Omega\digamma\vartheta\varsigma\mathbb{C}\mathbb{H}\mathbb{N}\mathbb{P}\mathbb{Q}\mathbb{R}\mathbb{Z}\Re\Im\aleph\partial\nabla
\times\cdot\ast\div\pm\mp\circ\backslash\oplus\ominus\otimes\odot\bullet\varnothing\neq\equiv\not\equiv\sim\approx\simeq\cong\geq\leq\ll\gg\succ\prec\in\ni\cup\cap\subset\supset\not\subset\not\supset\notin\not\ni\subseteq\supseteq\nsubseteq\nsupseteq\sqsubset\sqsupset\sqsubseteq\sqsupseteq\sqcap\sqcup\wedge\vee\neg\forall\exists\nexists\uplus\bigsqcup\bigodot\bigotimes\bigoplus\biguplus\bigcap\bigcup\bigvee\bigwedge
\because\therefore\angle\parallel\perp\top\nparallel\measuredangle\sphericalangle\diamond\diamondsuit\doteq\propto\infty\bowtie\square\smile\frown\bigtriangledown\triangle\triangleleft\triangleright\bigcirc \wr\amalg\models\preceq\mid\nmid\vdash\dashv\nless\ngtr\ldots\cdots\vdots\ddots\surd\ell\flat\sharp\natural\wp\clubsuit\heartsuit\spadesuit\oint\lfloor\rfloor\lceil\rceil\lbrace\rbrace\lbrack\rbrack\vert\hbar\aleph\dagger\ddagger

MathQuill输入:

Latex代码输入: