在凸四边形 ABCD 中，已知 AB+BD≤AC+CD ，求证：AB＜AC

111eng666

假設在凸四邊形ABCD中，AB+BD≤AC+CD。試證AB<AC

ROLAND

我们可以使用反证法来证明这个结论。

假设在凸四边形ABCD中，AB+BD≤AC+CD，但AB≥AC。

根据三角不等式，对于任意三角形ABC，AB+BC>AC。因此，我们可以得出结论AB+BD>AC+CD，这与我们的假设相矛盾。

因此，假设不成立，即AB<AC。

111eng666

謝謝 ROLAND   請問為何

对于任意三角形ABC，AB+BC>AC。因此，我们可以得出结论AB+BD>AC+CD   ??

mathmatical

两点间，直线最短，根据该定理。
勾股定理，也许可证明。

Future_maths

luyuanhong

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111eng666

謝謝  Future_maths

波斯猫猫

题：在凸四边形 ABCD 中，已知 AB+BD≤AC+CD ，求证AB＜AC。

思路：令AB=x, BD=y, AC=a, CD=b，α，β，γ，θ所示的角如图所示，且皆为正角。

假设 x≥a。由x+y≤a+b，有0≤x-a≤b-y，即b≥y。由此，有θ≥α+β，α≥γ+θ，

故θ+α≥α+β+γ+θ，即β+γ≤0。这与β+γ＞0矛盾。假设x≥a不成立。

故x＜a，即AB＜AC。

111eng666

謝謝  波斯猫猫

luyuanhong

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