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△ABC中,H为垂心,D为外接圆上任一点,弦DL⊥BC,T∈AC,TA=TL,M为HD中点,证明BM⊥TM。

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发表于 2023-11-17 13:09 | 显示全部楼层 |阅读模式
△ABC 中,H 为垂心,D 为外接圆上任一点。弦 DL⊥BC,T∈AC,TA=TL,M 为 HD 中点。
证明  BM⊥TM。

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 楼主| 发表于 2023-11-17 13:17 | 显示全部楼层
此题用复斜率几何做十分简单。期待纯几何解法。
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发表于 2024-3-12 23:52 | 显示全部楼层
纯几何证明非常复杂。
我这里只能提供一个梗概。如图;

右边是辅助线图,通过参考帖子
http://www.mathchina.com/bbs/for ... =2059993&extra=
得到三线共点K,推得GT,DH交在圆上。再得到四点共圆,再通过圆幂推得EBMTJ五点共圆得∠ BMT=180°-∠ BJT=90°

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